【推荐1】如图所示，光滑水平面（足够大）的右端B处连接一半径的光滑竖直半圆轨道，B点为水平面与半圆轨道的切点，用大小恒定的水平推力将一质量的滑块（视为质点）从B点左侧的A点由静止开始推到B点，然后立即撤去推力，滑块恰好能沿半圆轨道运动到最高点C，并且恰好落回A点。取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求A、B两点的距离x；
（2）若A、B两点的距离可调节，用最小推力完成上述过程（不要求滑块经过C点时对半圆轨道无压力），求该最小推力及其对应A、B两点的距离s。

【推荐2】如图所示，高度的光滑导轨AB位于竖直平面内，其末端与长度的粗糙水平导轨BC相连，BC与竖直放置内壁光滑的半圆形管道CD相连，半圆的圆心O在C点的正下方，C点离地面的高度。一个质量的小滑块（可视为质点），从A点由静止下滑，小滑块与BC段的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力。
（1）求小滑块在水平轨导轨BC段运动过程摩擦力的冲量大小I；
（2）若半圆的半径，求小滑块刚进入圆管时对管壁的弹力大小F；
（3）若半圆形管道半径可以变化，则当半径为多大时，小滑块从其下端射出的水平距离最远？最远的水平距离为多少？

【推荐3】质量为2m的气球正下方悬挂一质量为m的金属块（可视为质点），以速度v竖直向下做匀速直线运动（忽略空气阻力），在某高度处悬绳断开，当气球的速度减为零时，金属块恰好从A点进入一个光滑的四分之一圆轨道。已知A点和圆心O在水平直线NM上，且金属块进入NM以下区域会立即受到一水平向左的恒力，圆轨道半径为R，水平面BD与圆轨道在D点平滑连接，重力加速度为g。

（1）求气球下方悬绳刚断开时，金属块到A点的距离h；

（2）已知金属块第一次达到D点时速度与刚进入A点时的速度大小相等，BD=2R，金属块第一次进入水平轨道运动，到B点时速度恰好减为零，求金属块与水平轨道之间的动摩擦因数；
（3）在（2）问基础上，如果水平恒力大于金属块在水平面受到的滑动摩擦力，求金属块第二次到达圆轨道的D点时对轨道的压力和最终金属块在水平面上运动的总路程s。