【推荐1】为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且两点处于同一高度，两点处于同一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为（未知量）的地方放置一个质量为的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。取重力加速度，已知，。
（1）当时，求小球经过最低点时，路面受到的压力；
（2）若小球恰从点脱离路面，求小球经过点时重力的功率（结果可保留根式）；
（3）若小球一定能沿路面运动到点，求的取值范围。

【推荐2】幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为如图乙所示模型。一质量为m的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为r的圆弧形滑道的A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为（g为重力加速度）。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30°，过B点的切线水平，滑道各处动摩擦因数相同，请分析小朋友在沿着AB下滑的过程中的超重失重情况以及在最低点B时对滑道的压力大小？
      

【推荐3】北京冬奥会于2022年2月4日开幕，在2月8日的自由式滑雪女子大跳台项目中中国运动员谷爱凌获得金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小m/s的速度沿着与水平方向成角的方向飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上的E点，后沿圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势匀减速滑行m后速度减为零。已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为，且沿圆弧轨道切线进入，经F点时运动员对地面的压力为体重（含装备）的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力为体重（含装备）的，运动员加装备的总质量为50kg，重力加速度，，，忽略运动过程中的空气阻力。求：
（1）运动员完成空中动作的时间；
（2）运动员在圆弧轨道EF上滑行过程中损失的机械能。

【推荐1】如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m的平台上滑行，人和滑板的总质量m=70kg。水平离开A点后落在水平地面上的B点，其水平位移X=3m。着地时由于机械能的损失，着地后速度变为水平方向，大小为v=4m/s，并以此速度沿水平地面滑行L=8m后停止在C点。（空气阻力忽略不计，取10m/s²）求：
(1)人与滑板离开平台时的水平初速度；
(2)着地后摩擦力做的功以及滑板与水平地面之间的动摩擦因数。

【推荐2】低空跳伞是一种危险性很高的极限运动，通常从高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳，在极短时间内必须打开降落伞，才能保证着地安全，某跳伞运动员从高H＝100 m的楼层起跳，自由下落一段时间后打开降落伞，最终以安全速度匀速落地．若降落伞视为瞬间打开，得到运动员起跳后的速度v随时间t变化的图象如图所示，已知运动员及降落伞装备的总质量m＝60kg，开伞后所受阻力大小与速率成正比，即F_f＝kv，g取10 m/s²，求：打开降落伞后阻力所做的功．

【推荐3】如图所示，长、倾角的传送带，顶端与半径的竖直圆弧ABC相切于A点，最高点的左侧有光滑水平台面，台面最左侧墙面固定有一轻弹簧。传送带以速度顺时针匀速转动，一质量的物块（可视为质点）以速度滑上传送带底端，最后物块恰能通过圆弧轨道最高点滑上水平台面，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。（，）求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）物块在A点时对圆轨道的压力；
（3）物块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功。