【推荐1】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为的薄板和质量为的物块以的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，取 ，试问
（1）当薄板的速度为时，物块的运动情况如何？
（2）当物块对地向左运动最远时，薄板速度为多大？
（3）若物块和薄板间的动摩擦因数，则要使物块不至于从薄板左端滑出，薄板至少多长？

【推荐2】如图，一质量为的物块静止在光滑水平桌面的边缘，桌面离水平面的高度为，一质量为的子弹以水平速度射入物块后，以水平速度射出，重力加速度为。已知，求：
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

【推荐3】如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于P点。将小球从P点由静止释放，小球沿竖直方向在PQ之间做往复运动。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）请根据动能定理及重力、弹力做功的特点，证明：小球运动过程中，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。
（2）上述的运动情形，在生活中也常常遇到，如图甲所示的蹦极运动。为了研究蹦极过程，可做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力，在弹性限度内弹性绳的特点和弹簧可视为相同。如图乙所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为b点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，且游客从蹦极平台第一次到b点的过程中，机械能损失可忽略。已知弹性绳的原长为l₀，弹性绳劲度系数为k。
①游客从蹦极平台末端O点第一次到b点的运动过程中，请在图丙中定性画出弹性绳弹力F的大小随伸长量x变化关系的图线；
②借助F—x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，若已知游客的质量为m，求游客从O点运动到b的过程中的最大速度的大小。

【推荐1】如图所示，在光滑的水平长直轨道上，有一质量为M=3kg的平板车以速度v₀=4m/s匀速运动。某时刻将质量为m=1kg的小滑块轻放在平板车的中点，小滑块与车面间的动摩擦因数为,小滑块不会从平板车滑下，g=10m/s²。
（1）小滑块和平板车的最终速度为多少？
（2）当小滑块放到平板车中点的同时，对平板车施加一水平外力使其始终保持速度为v₀=4m/s的匀速运动，直到两者同速，该水平外力对平板车的冲量为多少？
（3）在（2）的情况下，水平外力做多少功？系统产生的热量?

【推荐2】一质量为m=2kg的铅球从离地面H=2m高处自由下落，陷入沙坑h=2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力（g取10m/s²）（要求用动能定理解）

【推荐3】将质量为m=1kg的小球，从距水平地面高h=5m处，以v₀=10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s²。求：
(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量△p；
(3)小球落地时的动量p′。