【推荐1】“打弹珠”是一种常见的民间游戏，如图所示。弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距，弹珠B与坑边缘的距离。某同学将弹珠A以的初速度水平沿A，B连线瞬间弹出（如图所示方向），经过时间与弹珠B发生碰撞，碰后瞬间弹球A的速度为0.2m/s，方向和初速度相同。已知两弹珠的质量均为25g，若将弹珠的运动视为滑动，且弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，求：

（1）碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和在地面上运动时的加速度大小；

（2）如果被碰弹珠能进入小坑中即为胜出，请通过计算判断该同学能否胜出。（直接回答能否胜出不给分）

【推荐2】如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，，。则：
（1）带电小球从A点开始运动时的初速度多大；
（2）带点小球到达C时，轨道对小球的弹力；
（3）带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点（图中未标出），B点与D点的水平距离多大。
   

【推荐3】质量为的弹性小球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的图像如图所示（时小球着地），球与水平地面相碰后，离开地面时的速度大小为碰撞前的倍。设弹性小球运动过程中受到的空气阻力大小不变，重力加速度g取，求：
（1）小球运动过程中所受的空气阻力大小；
（2）小球上升所能到达的最大高度；
（3）小球从下落到第一次上升到最高点这段过程中减少的机械能。
   

【推荐1】如图所示，“冰雪游乐场”滑道由光滑的曲面滑道AB和粗糙的水平滑道BC构成，AB滑道与BC滑道在B点平滑连接，一小孩乘坐冰车从滑道顶端A点由静止滑下，在曲面滑道的末端B点与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动，家长及其冰车最终停在水平滑道的C点，已知曲面滑道AB的竖直高度h=3.2m，小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人和冰车可视为质点，重力加速度g取10m/s²。求：
(1)小孩乘坐冰车经过B点时的速度大小v_B；
(2)碰撞后瞬间，家长（包括其冰车）运动的速度大小v；
(3)碰撞过程中，小孩及家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能△E。

【推荐2】如图为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光 滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无能量损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）讨论货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s与皮带轮沿顺时方针方向转动的角速度ω间的关系。

【推荐3】如图，质量为m的物体，从相对地面高度为h₀的A处做平抛运动，初速度大小为v₀；经过一段时间后，物体下落到相对地面高度为h_t的位置B处，速度大小为v_t。不计空气阻力，选地面为重力势能的参考平面。请根据“动能定理”、“重力做功与重力势能的关系”，论证：物体在A处的机械能与在B处的机械能相等。