【推荐1】在2022年北京冬奥会上，中国代表团以9金4银2铜的战绩高居金牌榜第三位，创下参加冬奥会以来的历史最佳战绩。图甲所示是运动员在“大跳台滑雪”比赛中的腾空运动示意图，其运动过程可简化为如图乙所示。“助滑道”由长为L、倾角为θ的斜坡面AB和圆弧形坡面BCD构成，AB和BCD在B处相切，且B与D等高。某运动员（可视为质点）着滑雪板从A端由静止开始、沿“助滑道”滑行，并从D点沿着圆弧的切线滑出，最后落到与D高度差为h的雪道E点。设该运动员（包含滑雪板）的质量为m，滑雪板与AB间的动摩擦因数为μ，该运动员在D点沿着圆弧的切线滑出时的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功；
（2）该运动员从D到E的腾空时间。

【推荐2】如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度斜向右上方飞出，与水平地面夹角为，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速率出。重力加速度为g，则：
（1）小球由P到A的过程中，离地面的最大高度为？
（2）小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为？
   

【推荐3】如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离m，BCD是半径为m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一质量kg的小物块，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为。小物块在N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取，试求：
（1）物块在D点的速度；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功；
（3）若半圆形轨道是光滑的，其他条件不变，求当小物块到达D点时轨道对小物块的弹力的大小。