【推荐1】在研究某些复杂的曲线运动时，常常采用运动的合成与分解的方法。
（1）一滑块静置在xy水平面上的坐标原点，其质量m = 1.0 kg，从t = 0开始，滑块受到水平力F的作用，F = 2.0 N保持不变，F方向先向x轴正方向作用1.0 s；然后改为向y轴正方向再作用1.0 s；忽略一切摩擦。求
a．滑块运动1 s末的位置坐标和第1s内力F做功的平均功率；
b．在图1中绘出0~2 s内滑块的运动轨迹；写出第2s内滑块的运动轨迹方程。
（2）如图2所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R。沿着水平切向给贴在内壁左侧O点的小滑块一个初速度v₀，小滑块将沿着柱体的内壁旋转向下运动，最终落在柱体的底面上。已知小滑块的质量为m，重力加速度为g。O点距柱体的底面距离为h，忽略一切摩擦，类比研究平抛运动的思想方法，可以将该运动（螺旋线运动）分解为两个分运动：①平行于水平面的分运动（如上俯视平面图所示）；②竖直方向的分运动。
a．由运动的分解写出小滑块运动过程中速度v的大小与时间t的函数关系式；
b．求小滑块到达柱体底面时的速度大小v′ 。
   

【推荐2】如图，足够长的粗糙斜面AB底部与固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道BC平滑连接，斜面AB与水平方向夹角θ=37°，轨道BC半径R=0.1m。质量m=0.4kg的小物块从斜面AB的某位置由静止释放，恰好能到达轨道BC的最高点。已知小物块与斜面AB间的动摩擦因数μ=0.25，下滑的加速度a=4m/s²，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小物块经过B点时的向心力大小；
（2）求小物块沿斜面AB下滑过程中，损失的机械能。

【推荐3】如图所示，长为l的细线下系一质量为m的小球，线上端固定在O点，小球可以在竖直面内摆动，不计空气阻力，当小球从摆角为的位置由静止运动到最低点的过程中，求：

(1)重力对小球做的功？
(2)小球到最低点时的速度为多大？
(3)小球在最低点时，小球对细绳的拉力大小？

【推荐1】如图所示，质量kg的小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点O上，绳子长度l=0.5m。将小球拉至绳子偏离竖直方向的角度处由静止释放，小球运动至最低点时，与一质量kg的物块发生正碰，碰撞时间很短。之后小球向右摆动，物块在光滑水平面上滑行，撞上挡板P后停下。已知物块与挡板作用时间t=0.01s，挡板受到的平均作用力大小F=200N，取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
(1)小球与物块相碰后瞬间物块的速度大小；
(2)小球与物块碰撞结束后绳子拉力的最大值。

【推荐2】将水平力作用在质量为的物体上，在粗糙水平面上经过时间速度由增至，从牛顿运动定律出发，证明在此过程中物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。

【推荐3】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机。若手机的质量为150g，从离人脸约20cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间约为0.1s，重力加速度，试求：
（1）手机下落的时间与总过程中重力的冲量。
（2）手机对人脸的平均作用力大小。

【推荐2】如图所示，长、倾角的固定粗糙斜面在最低点与粗糙水平地面平滑连接，滑块A从斜面顶端由静止下滑，滑块B静止在斜面底端，两滑块发生弹性碰撞后撤去滑块A，滑块B在水平地面上滑行的最远距离为。已知，两滑块均可视为质点且与触面间的动摩擦因数相同，重力加速度为。
求滑块与接触面间的动摩擦因数。

【推荐3】如图所示，质量为m₃＝2m的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R的四分之一圆弧，圆弧底部与长为0.5R滑道水平部分相切，滑道末端距离地面高度为R，整个滑道均光滑。质量为m₂＝3m的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m₁＝m的物体1（可视为质点）自A点由静止释放，两物体在滑道上相碰后粘为一体，重力加速度为g。求：
（1）物体1从释放到运动到圆弧底部时，滑道向左运动的距离；
（2）物体1和2落地时，距滑道右侧底部的距离。