【推荐1】如图所示为一装置的截面图，其中AB段是半径为R=2L的四分之一圆轨道，CDO段为半径r=L的半圆形轨道，最高点O固定一个竖直挡板，小球碰后原速弹回，D为CDO轨道的中点，两轨道均光滑，如图连接且固定，现有一个质量为m的小球以某一速度v从A点进入轨道，并在竖直平面的轨道内运动．求：

（1）若要小球做完整的圆周运动，从A点进入轨道的速度v至少是多少？
（2）若小球从某一高度静止释放，且轨道承受最大压力为3mg，试分析小球应从轨道上离地面多高的位置释放．
（3）若轨道不光滑，小球以某一速度从A点进入轨道后，经挡板弹回时恰好返回A点，若将圆轨道AB换成直轨道（虚线所示），且与CDO圆弧光滑连接，直轨道的动摩擦因数和圆轨道相同，若小球以相同大小的速度从A点进入直轨道后，能再次返回A点吗，请简述原因．

【推荐2】如图所示是一种特殊的游戏装置，是一段位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，一辆玩具滑车由静止从圆心等高的点处下滑，从点飞出后落到水面上的点。圆弧半径为5m，末端处的切线方向水平。已知它落到水面上时相对于点（点正下方）的水平距离。为了能让滑车抛到水面上的更远处，有人在轨道的下方紧贴点安装一水平传送带，传送带右端轮子的圆心与点的水平距离为，轮子半径为（传送带的厚度不计），若传送带与玩具滑车之间的动摩擦因数为0.4，玩具滑车的质量为，不计空气阻力（把玩具滑车作质点处理），求
（1）玩具滑车到达点时对点的压力大小；
（2）如果传送带保持不动，玩具滑车到达传送带右端轮子最高点时的速度和落水点位置；
（3）如果传送带是在以8m/s匀速运动的（右端轮子顺时针转），玩具滑车到达传送带右端轮子最高点时的速度和落水点位置。

【推荐3】如图甲所示，在竖直平面内，倾角为θ的斜面和半圆形轨道分别在B点、C点与光滑水平面相切。质量为m的小物块从斜面上A点由静止开始下滑，恰能通过圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好落在B点。已知A、B两点间沿斜面的距离为l，小物块与斜面间的动摩擦因数随到A点距离变化的图像如图乙所示（其中），半圆形轨道的半径为R，重力加速度为g，小物块通过轨道连接处的B、C点时无机械能损失，忽略空气阻力。求：
（1）小物块通过D点的速度v_D及B、C两点间的距离s；
（2）小物块第一次到达B点时，重力的功率P；
（3）小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功W。