【推荐1】如图所示，有一水平放置，左右宽度不同的固定光滑导轨MNPQ、，其中左侧导轨宽度为2d，右侧导轨宽度为d，在、上分别有一根导体棒ab、cd，单位长度的电阻为，导体棒质量均为m，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为图中未画出在时刻，固定导体棒ab，在导体棒cd上施加一个水平向右的拉力F，使其向右做加速度为a的匀加速运动，在时撤去外力，随后释放导体棒ab，ab、cd两导体棒均在导轨上运动，假设两侧导轨均足够长，导轨电阻不计，求：
外力F随时间变化的关系；
在时间内通过ab棒的电荷量；
释放导体棒ab后，cd棒最终速度为，求ab棒的最终速度及在时刻后ab棒上产生的热量Q．

【推荐2】如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧是电阻可忽略的导体，该两侧面间用理想导线串联一阻值为R的定值电阻，相距为b的两侧而（顶面和底面）是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为p₀的压强差时水银的流速为匀速流过，则：
（1）求水银受到摩擦力与其流速的比例系数k；
（2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场时，求流过R的电流；
（3）若在（2）问情况下，仍要保持水银的流速为不变，求此时管道两端的压强差。

【推荐3】如图所示，质量M=1kg的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd和ef两个光滑半圆形导轨，c与e端由导线连接，一质量m=lkg的导体棒自ce端的正上方h=2m处平行ce由静止下落，并恰好从ce端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好．已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m，导轨的半径r=0.5m，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．

(1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小；
(2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量；
(3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率．

【推荐1】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑于初始位置的距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s²．

时间t（s）	0	0．1	0．2	0．3	0．4	0．5	0．6	0．7
下滑距离s（m）	0	0．1	0．3	0．7	1．4	2．1	2．8	3．5

试求：（1）当t＝0.7 s时，金属棒ab的速率；
（2）金属棒ab在开始运动的0.7 s内，电阻R上产生的焦耳热；
（3）从开始运动到t＝0.4 s的时间内，通过金属棒ab的电荷量。

【推荐2】如图所示，竖直放置的U型导轨宽为L，上端接有电阻R，U型导轨其余部分的电阻忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。金属棒的质量为m，电阻为r，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后，保持水平下滑。重力加速度为g，求：
（1）金属棒在下滑过程中，棒中的电流方向和棒所受的安培力方向。
（2）金属棒下滑的最大速度。
（3）若金属棒从静止释放至刚达到最大速度的过程中回路中产生的热量为Q，则金属棒下降的高度h和下降所需的时间t各为多少？

【推荐3】如图所示，足够长的U型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L，导轨间连有定值电阻R，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B ．导体棒ab的质量为m，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g.求：

(1)导体棒ab下滑的最大速度；
(2)导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率．

【推荐1】如图甲，在水平面固定间距为L=2m的两平行金属导轨，两导轨左端连接有阻值为R=2的电阻，右端与水平地面成=30º向上倾斜。两导轨水平段虚线区域宽度L=2m、长度x=1m内存在方向垂直导轨平面向上如图乙所示变化磁场。两导轨倾斜段虚线abcd区域存在大小为，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。现有一根长度为2m、电阻r=2、m=1kg的金属棒，在t=0时刻从距ab边界上方0.1m处静止释放，t=1.2s时金属棒在磁场B₁中速度恰好达到最大，t=1.3s时金属棒刚好离开磁场B₁。在金属棒运动过程中，棒始终与导轨接触良好，且保持与导轨垂直，不计导轨电阻及摩擦，重力加速度大小g取10m/s^2.求：
（1）金属棒到达磁场ab边界时的速度；
（2）金属棒在磁场B₁中的最大速度及刚达到最大速度时金属棒两端电压U；
（3）已知金属棒3.2s时还未到达磁场B₂，则2.2s到3.2s时间内流过金属棒的电荷量及金属棒上产生的焦耳热Q。

【推荐2】如图所示,倾斜角=30°的光滑倾斜导体轨道 （足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场Ⅱ仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B₁=1 T，匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B₂=1 T．现将两质量均为m =0.2kg，电阻均为R=0.5的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g = 10 m/s²．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q =0．45J，求该过 程中通过cd棒横截面的电荷量；

【推荐3】如图所示，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角，导轨上端连接一个电压表（可看成理想电压表），下端连接一个阻值为R的定值电阻，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属棒垂直放置在导轨上，金属棒由静止沿导轨下滑的过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直。金属棒接入电路的电阻为。金属棒向下运动过程中，电压表的最大示数为U。重力加速度为g，不计导轨电阻。
（1）求金属棒的质量；
（2）若电压表的示数从0变为U的过程中通过金属棒截面的电荷量为q，求此过程中电阻R上产生的热量为多少。