【推荐1】质量为m=5kg的物块静止放置在长直水平面上，足够长水平细线一端与其相连接，另一端紧绕在半径为R=1m、质量为M=10kg的薄壁圆筒上。t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，如图所示。转动中角速度满足 （式中），物块与地面之间动摩擦因数为，取g=10m/s²。
（1）求物块运动过程中所受拉力F_T的大小；
（2）求从开始运动至t=5s时刻，电动机所做的功；
（3）若当圆筒角速度达到时，使其减速转动（减为零时即停止），并以此时刻为t=0，且角速度满足，式中 ，β均为已知常量，求圆筒减速多长时间后，物块停止运动。

【推荐2】“滑草”是一种的健康娱乐运动。“滑草”运动的示意图如图所示，坐在䓍垫板上的小孩从高h=10m的倾斜滑道顶端由静止下滑，到达底端时速度大小v=6m/s，进入水平滑道时速度大小不变，最终停在水平滑道上。已知小孩和䓍垫板的总质量m=30kg，䓍垫板与水平滑道的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²。求：
（1）小孩在倾斜滑道上滑动时䓍垫板的摩擦力做功W_f；
（2）小孩在水平滑道上滑行的距离s。
   

【推荐3】2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功着陆火星表面，这标志着我国首次火星探测任务——着陆火星取得圆满成功。它着陆前的运动可简化为如图所示四个过程。若已知着陆器（不含降落伞）总质量m=1.2×10³kg，火星表面重力加速度g'=4m/s²，忽略着陆器质量的变化和g'的变化，打开降落伞后的运动可视为竖直向下的直线运动。则：
（1）在第Ⅳ阶段的最后，着陆器从无初速度开始经0.75s无动力下降后安全着陆，且火星表面大气非常稀薄，求着陆器着陆时的速度v₄；
（2）假设着陆器在第Ⅲ“动力减速阶段”做匀减速运动，求动力减速装置给着陆器的反推力F的大小；
（3）着陆器在第Ⅱ“伞降减速阶段”也可视为匀减速运动，求降落伞对着陆器做功的大小。

【推荐1】如图所示为半径的四分之一竖直光滑圆弧轨道，轨道末端B点的切线水平，且距水平地面的高度。质量的小球从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点后沿水平方向飞出。忽略空气阻力，g取。
（1）求小球从B点飞出时速度的大小；
（2）求小球运动到圆弧轨道底端B点时对轨道压力的大小；
（3）物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示，即，单位是，动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。求小球落地时动量p的大小和方向。
   

【推荐2】如图，在倾角37°、足够长的斜面上有一个质量为1kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5。今给物体以沿斜面向上的初速度=10m/s使其从斜面底端向上滑行，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果可以保留根号。
（1）画出物体上滑过程中的受力分析图；
（2）求物体向上滑行的最大距离；
（3）求物体从开始滑行到回到斜面底端过程中的动量改变量。