【推荐1】如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连结于O点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块A和B的质量分别为，，弹簧的劲度系数为，A与斜面间的动摩擦因数，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度（，），计算结果可以保留根号，求：
（1）弹簧的伸长量x；
（2）物块A受到的摩擦力；
（3）现撤去绳的拉力，改用一沿斜面向上的力F作用在物块A上，A刚好处于静止状态，将力F逆时针转动至水平向左并保持不变，则此时物块A受到的摩擦力大小是多少?

【推荐2】质量为M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成角的力F拉着木块匀速上升，如图所示。已知重力加速度为g，木楔在整个过程中始终静止。
（1）画出m的受力分析图；
（2）木块与木楔斜面间的动摩擦因数；
（3）当和满足何种关系时，拉力F有最小值，并求此最小值；
（4）当F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力是多大？

【推荐3】2023年5月3日山东招远文旅局举办“单手抓金砖挑战赛”，挑战成功即可走50斤纯金金砖。如图为一块质量的棱台形金砖，挑战者须戴举办方提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。取，。
（1）若要抓起金砖，力F至少约为多大？
（2）若举办方想让挑战者无论用多么大的力都无法抓起金砖，需要调整手套材质，使其与金砖的摩擦因数不超过一个数值，求此（答案保留三位有效数字）

【推荐1】如图所示，一根轻绳上端固定住O点，下端拴一个重为G的钢球，球处于静止状态，现对球施加一个方向始终保持水平的外力F，使球缓慢地移动，在移动过程中的每一时刻，均可认为球处于平衡状态，若要保证轻绳不被拉断，绳与竖直方向夹角θ必须满足θ≤60°，求：
1. 轻绳可以承受的拉力F₁的最大值；
2. 在F-tan θ坐标系中画出外力F与tanθ的关系图象。

【推荐2】如图所示，两个相同的半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，A、B相互接触但无挤压，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，A、B的质量均为m，C的质量为2m．现缓慢增大A、B 间的距离，当两半圆柱截面圆心间距超过时，A、B、C三者不能处于相对静止状态．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）图示状态时C对A压力的大小；
（2）图示状态时地面对A 的支持力大小；
（3）水平面与半圆柱之间的动摩擦因数．

【推荐3】如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角θ=30°，现使O点保持不动，把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过程中，求OA、OB绳拉力的变化情况。