【推荐1】如图所示，BCD为竖直面内的光滑绝缘轨道，其中BC段水平，CD段为圆形轨道的一部分，轨道连接处均光滑，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小为，一光滑绝缘斜面固定在水平面上，其底端与平面由微小圆弧连接。一带电量为，质量为m的金属小球甲，从距离地面高为H的A点由静止开始沿斜面滑下，与静止在C点的不带电、质量为的金属小球乙发生弹性碰撞。已知甲，乙两小球材质大小均相同，水平轨道足够长，不考虑两球之间的静电力，小球与轨道间无电荷转移，取。求：
（1）甲球运动到斜面底端时的速度大小；
（2）碰撞后乙球的速度；
（3）要使小球在圆轨道上运动时不脱离圆轨道，求轨道的半径的取值范围。

【推荐2】如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为2m、3m，A球从在边某高度处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后B球能达到的最大高度为，重力加速度为g。试求：
(1)第一次碰撞刚结束时B球的速度；
(2)若AB两球的碰撞是完全弹性碰撞，则A球当初是从多高的地方滑下的。

【推荐3】某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以v₀水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L₁=0.5m，BC长为L₂=1.5m，小滑块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s²。
(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围；
(3)若小滑块是与从光滑斜轨道E点静止释放的小球发生完全非弹性碰撞后，离开A点的（小球质量与小滑块的质量相等，且均可视为质点，斜轨道与水平地面平滑连接），求当满足(2)中游戏规则时，释放点E与过A水平面的竖直高度H的大小范围。

【推荐2】图甲是U形雪槽，某次滑板表演，在开始阶段，表演者在同一竖直平面内运动，可以把该场地简化为图乙的凹形场地；两端是的光滑圆弧面，半径均为L，中间是长为4L的粗糙水平面。表演者M的质量（含滑板）为m，从光滑圆弧面的A处由初速度为零滑下，进入水平面后，与质量（含滑板）为2m且静止在水平面中点O处的表演者N碰撞，碰后M以碰前速度的反弹，M、N在O处发生碰撞后，恰好不再发生第二次碰撞，且停在O、C间的某处。假设M、N在粗糙水平面上运动时，所受阻力与压力的比分别为、（和都是未知量），且已知，表演者的动作不影响自身的速度，滑板的长度忽略不计，重力加速度为g。
（1）求M滑至圆弧末端B时受到的支持力大小F；
（2）求M与N碰撞后瞬间M、N的速度大小之比；
（3）若N还没有到达C处就已停下，试确定k的取值范围和M、N所停位置距C点的距离。

【推荐3】如图所示，四分之一光滑圆弧曲面固定不动，半径。木板CM长，上表面粗糙，与B的摩擦因数为0.1但与A无摩擦，A、B中间的弹簧与B接触却不栓接，其弹性势能为4.5J。开始时刻A、B和板均静止，若A、B放置于距C右侧2m处，释放弹簧后B到达N时速度恰好为0，已知B的质量为0.5kg，g取，不考虑A、B、弹簧大小。
（1）B到圆弧曲面M点时的支持力为多少？
（2）A的质量为多少？
（3）求A离开木板时B的速度？