【推荐1】如图所示，高度的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量的小球b。从b正上方的高度处，由静止释放质量的小球a后，a与b发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），b最终被a从管中碰出。b相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为，a在管中始终未与管壁接触，重力加速度大小，不计空气阻力。
(1)a、b第一次碰后的瞬间，求a、b各自的速度；
(2)求a、b第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔；
(3)b离开管之前，求a、b的碰撞次数；
(4)b离开管之前，在a、b第一次碰后瞬间到最后一次碰前瞬间的过程中，求b机械能的变化量。

【推荐2】如图所示，一质量足够长的长木板静止在粗糙的水平地面上，左端放一质量的滑块，在滑块正上方的点用长的轻质细绳悬挂质量的小球，现将小球向左上方拉至细绳与竖直方向成角的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知地面与长木板间的动摩擦因数，滑块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度取。求：
（1）碰撞前瞬间绳子对球的拉力的大小；
（2）小球与滑块碰撞后瞬间滑块的速度大小；
（3）求滑块在长木板上留下的划痕长。

【推荐3】在光滑水平面上有两个静止的、可视为质点的相同物块A、B，某时刻给物块A一个向右的初速度v₀=10 m/s，物块A与物块B发生弹性碰撞，碰后物块进入与水平面平滑连接的光滑圆形轨道。圆形轨道右侧的光滑水平面平滑连接着一个倾角θ=37°且足够长的粗糙斜面，斜面与物块间的动摩擦因数为，重力加速度g取10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求物块A与物块B碰后瞬间，物块B的速度大小；
（2）为保证物块第一次进入圆形轨道的过程中不脱离轨道，求圆形轨道半径R的取值范围；
（3）若圆形轨道半径R=1.8 m，求物块B第一次滑上斜面时在斜面上的最大位移。