【推荐1】如图所示，在足够大的光滑水平面上放有质量为的U型导体框，GH为U型导体框的底边其长度为，导体框的电阻忽略不计；一电阻为质量为的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDGH；竖直向下的匀强磁场只存在于相距的MN、PQ之间。导体框在水平恒力F作用下和金属棒一起由静止向右运动后进入匀强磁场区做匀速直线运动。当导体框的底边GH离开磁场的瞬间，金属棒正好进入磁场区域，并向右运动后做匀速运动。已知金属棒与导体框之间的动摩擦因数且二者始终接触良好，磁感应强度大小为，重力加速度取，整个运动过程中GH、CD、MN、PQ始终平行，试求：
（1）水平拉力F大小及U型导体框匀速运动速度v的大小；
（2）当金属棒CD运动到PQ边界时，金属棒CD相对导体框的位移s；
（3）整个过程中金属棒CD上产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，两根半径为的四分之一光滑圆弧轨道，间距为，轨道电阻不计。在其上端连有一阻值为的电阻，圆弧轨道处于辐向磁场中，所在处的磁感应强度大小均为，其顶端A、B与圆心处等高。两根完全相同的金属棒mn、pq在轨道顶端和底端，e、f是两段光滑的绝缘材料，紧靠圆弧轨道最底端，足够长的光滑金属轨道左侧是一个的电容器。将金属棒mn从轨道顶端处由静止释放。已知当金属棒到达如图所示的位置，金属棒的速度达到最大，此时金属棒与轨道圆心连线所在平面和水平面夹角为。mn棒到达最底端时速度为（此时与pq还没有碰撞）。已知金属棒mn，pq质量均为、电阻均为，求：
（1）当金属棒的速度最大时，流经金属棒pq的电流方向和pq金属棒此时的热功率；
（2）金属棒滑到轨道底端的整个过程（此时与pq还没有碰撞）中流经电阻R的电量；
（3）金属棒mn和pq发生碰撞后粘在一起运动，经过两小段光滑绝缘材料e，f后继续向左运动，进入磁感应强度为的匀强磁场，求金属棒最后的速度大小。

【推荐3】如图所示，倾角30°、宽为的足够长U形光滑金属导轨固定在磁感应强度为、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，重力加速度为。现用一平行于导轨向上的拉力，牵引一根长为、质量为、电阻为的金属棒，由静止开始沿导轨向上做匀加速运动，加速度大小为。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，边电阻为，导轨其他部分电阻不计。
（1）写出拉力的大小随时间变化的关系式；
（2）求在时间内通过导体某一横截面的电荷量；
（3）若在时间内拉力做的功为，求这一过程金属棒中产生的热能是多少。
   

【推荐1】电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意图如图所示．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．电容器电容C，首先开关接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，MN由静止开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度v_m，之后离开导轨．问：
（1）这个过程中通过MN的电量q；
（2）直流电源的电动势E；
（3）某同学想根据第一问的结果，利用的公式求MN加速过程的位移，请判断这个方法是否可行，并说明理由．

【推荐2】如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中虚线de右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场。绝缘棒a垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为，之后与静止在虚线de处的金属棒b发生弹性碰撞，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞，已知金属棒b和绝缘棒a的质量均为，金属棒c质量为，重力加速度取，求：
（1）绝缘棒a与金属棒b碰撞后瞬间金属棒b的速度大小；
（2）整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热；
（3）若右侧磁场的磁感应强度大小，导轨间距，则整个过程通过回路横截面的电荷量。

【推荐3】如图所示，两根固定的竖直光滑导轨间距为4L，电阻不计，上、下两端连接阻值分别为R、的定值电阻R₁和R₂。两导轨间“凸”形区域ABCDEFNM内（含边界）存在磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，BC、DE竖直，CD水平，CD=2L，BC=DE=L。一质量为m、阻值为R的金属棒从到AF高度为2L的ab处由静止释放，金属棒下落过程中与导轨始终垂直且接触良好，金属棒到达AF前瞬间的速率为v，且此时金属棒所受合力为零，从AF处起经时间t到达MN处，且金属棒到达MN处时所受合力为零。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)磁场的磁感应强度大小B；
(2)金属棒到达CD处后瞬间的加速度a；
(3)金属棒从AF处下落到MN处的过程，电路中产生的总焦耳热Q。