【推荐1】滑雪运动中当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而减小雪地对滑雪板的摩擦，然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大，从而导致滑雪者的加速度发生突变。甲同学是滑雪运动的初学者，在足够长的水平直滑道上滑行，另一位同学乙正停在滑道上休息。甲看见乙后，由于技术不佳，不敢采取其他操作，只能继续滑行，靠摩擦减速，同时大声呼喊。若甲同学的速度低于时，其减速的加速度大小会由突变到，其他时候加速度均可认为不变，为使问题简化，现认为甲同学发出喊声时，乙同学能立即以大小为的加速度开始沿滑道做匀加速直线运动。则：
（1）若要甲、乙恰不发生碰撞时，甲的速度刚好为，则甲发出喊声时速度多大？
（2）若甲同学在看见乙同学时，初速度为，则甲、乙之间距离为多大时甲发出喊声，两者恰好不撞？
（3）为避免碰撞，试讨论，甲、乙间的最小距离与甲发出喊声时的速度的关系式？

【推荐2】一辆汽车沿平直公路向前匀速行驶，速度均为=72Km/h，发现前方L=23.2m处有一人骑自行车，司机经Δt=0.5s反应时间后刹车减速．已知刹车时加速度大小为a=8m/s²，若自行车一直保持v=4m/s的速度与汽车同向行驶，试通过计算分析：
（1）汽车是否会撞上自行车．
（2）依据（1）中，若不会撞上，求汽车和自行车相距最近为多远．若会撞上，求自行车需在汽车开始刹车的同时至少以多大加速度匀加速前进，才不至于被撞到．

【推荐3】如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中AB两车相距L=5m时，B车正以v_B=54km/h的速度匀速行驶，A车正以v_A=72km/h的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，A车司机不得不放弃超车，而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中A车速度的变化和位移的侧向变化，车辆加速、减速均视为匀变速直线运动。
（1）A车至少以多大的加速度刹车，才能避免与B车相撞；
（2）若A车驶回原车道时，司机估计会有与B车相碰的危险，立即以大小为a_A=2m/s²的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过t₀=1.0s的反应时间后，立即以a_B=1m/s²的加速度匀加速行驶。（不计A车司机的反应时间）。请通过计算分析A会不会追尾B车。若不追尾，求两车间最近距离；若追尾，B车司机做出反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生。

【推荐1】如图所示质量均为1kg的A、B两物块放在光滑水平面上，中间夹着一小块火药，水平面右端紧靠一个长为10m的水平传送带，传送带以v＝2m/s的速度沿逆时针匀速转动．点燃两物块间的火药，火药爆炸将两物块推开，物块B向右运动，物块A向左运动与墙壁碰撞，与墙壁碰撞过程没有能量损失．物块B恰好能运动到传送带的右端N点然后返回，在水平面上与物块A相碰并粘在一起．已知两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g＝10m/s²，求

(1)火药爆炸后，物块A、B的速度大小；
(2)物块A、B在水平面上碰撞过程中损失的机械能；
(3)A、B粘在一起后，第一次从滑上到滑离传送带的过程中传送带电动机额外多消耗的电能为多少?

【推荐3】如图所示，一质量为的门型框静止在倾角为且足够长粗糙斜面上，门型框内左侧为粘合性材料，右侧固定有劲度系数足够大的轻质弹簧。现将一质量的光滑小物块压紧弹簧并锁定装置，小物块到门型框左侧的距离，然后解除锁定，弹簧瞬间恢复形变，小物块获得的速度脱离弹簧，不计空气阻力，。求：
（1）弹簧原来具有的弹性势能；
（2）若要使门型框与小物块相碰前未停下，则门型框与斜面间动摩擦因数需满足什么条件；
（3）若，求门型框与小物块相碰粘合后瞬间的速度大小和加速度大小。