【推荐1】如图所示，两根电阻不计、相距L且足够长的平行光滑导轨与水平面成角，导轨处在磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，导轨下端连接阻值为R的电阻．现让一质量为m，电阻也为R、与导轨接触良好的水平金属棒ab从静止开始下滑，ab下滑距离s后开始匀速运动，重力加速度为g．求：

①ab棒匀速下滑时速度v的大小；
②ab棒从静止至开始匀速下滑的过程中，ab棒上产生的热量．

【推荐2】如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L，导轨下端接有电阻R，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为m₀的小木块。第一次将金属棒从PQ位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑。第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ位置由静止释放。已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN前，都已经达到了平衡状态。导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知＝5，(h为PQ位置与MN位置的高度差)，其他物理量未知。求：

（1）第一次与第二次运动到MN时的速度大小之比；
（2）金属棒两次运动到MN过程中，电阻R产生的热量之比．

【推荐3】足够长、电阻不计的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，两根导轨间距l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=37°，导轨底端连接阻值R=8Ω的电阻。导轨平面内以OC（OC与导轨垂直）为分界线，上方区域分布着垂直斜面向上的磁场。取O点为坐标原点，沿导轨OQ向上为x轴正方向，磁场的磁感应强度大小B随着x变化的关系图像如图乙所示。一根质量m=1kg、电阻r=4Ω的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。若金属棒在沿导轨向上的外力F作用下以某一初速度从x=0处沿导轨向上运动，运动过程中理想电流表的示数恒为0.5A。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求金属棒
（1）运动到x=3m处的速度；
（2）从x=0运动到x=3m的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）从x=0运动到x=3m的过程中，外力F所做的功。

【推荐1】如图，两根相距L=0.20m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.40Ω的电阻相连．电阻右侧存在沿导轨方向随距离均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.50T/m，金属棒所在处磁场的磁感应强度B₀=0.50T．一根质量0.10kg，电阻r=0.10Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．在t=0时刻，棒在水平外力作用下以初速度v₁=2m/s沿导轨向右做匀速运动．求

(1)t=0时回路中的电流大小；
(2)t=2s时电阻R上的热功率及外力做功功率；

【推荐2】如图所示，在水平面上固定两根平行的金属轨道AO和A′O′，其中BC、B′C′部分长度均为L = 9m，粗糙且动摩擦因数为μ = 0.5，其余部分都是光滑。BB′CC′区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B₀ = 1T；轨道间连接有两个阻值均为R = 1Ω的电阻和一套电压传感器（内阻可视为无穷大）。现有一根金属棒，受水平向右的恒力作用，从AA′处由静止开始运动，通过数字接收器在屏幕上显示的电压如图所示，到电压为2U₀时曲线已趋向水平，已知金属棒的电阻也为R = 1Ω，质量为m = 1kg，金属轨道间距为d = 1m，U₀ = 2V，轨道电阻不计，求：
（1）金属棒进入磁场B₀时的速度v₁的大小；
（2）金属棒在经过BB′CC′区域的过程中，通过金属棒的电量q；
（3）金属棒经过BB′CC′区域的时间t；
（4）金属棒在经过BB′CC′区域的过程中，金属棒产生焦耳热Q。
   

【推荐3】某同学设计了如图所示的电磁碰撞。匝数N=500匝、截面积S=4×10²m、总电阻r=1的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场B₁。线圈通过电子开关s连接两根相互平行固定在水平面上的导轨 、导轨间距L=1m，其左端长为L₁的金属导轨区间有竖直向下的匀强磁场B₂=1.0 T，中间长为L，由绝缘物质构成的导轨将左右隔开，且区间没有磁场分布。右侧长为L的粗糙金属导轨之间存在竖直向上的匀强磁场B₃=1.0T，导轨右端PQ之间连接一个R₃=0.1的电阻。一根质量m₁=lkg，电阻R₁=1的金属棒ab放置在导轨左侧，闭合开关s后，在安培力的作用下，从静止开始向右作加速运动，最终以速度v₀=10m/s向右作匀速直线运动，此后金属棒ab与质量m₂=9kg，电阻R₂=1Ω的静止在L₂区域的金属棒cd在绝缘物质构成的导轨处发生完全非弹性碰撞，碰后粘住一起向右运动进入右侧匀强磁场B₃，区域且运动t=3s后停止运动。金属棒与导轨接触良好，其他电阻忽略不计，已知L₁、L₂、L₃，长度足够，两金属棒与L₃部分动摩擦系数μ=0.02，不计其他摩擦。求：
（1）试判定磁场B，增加还是减小并求出变化率k；
（2）金属棒ab向右运动的过程中，加速度的最大值；
（3）碰撞后，两根金属棒向右运动的过程中，通过R₃的电荷量和R₃上产生的焦耳热。