如图甲所示，间距为L的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的左端连接一阻值为R的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m、长度为L、电阻为r的导体棒放在导轨上。导体棒运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻可忽略不计。
（1）若对导体棒施加一水平向右的恒力，使其以速度v向右做匀速直线运动，求此力的大小。
（2）若对导体棒施加一水平向右的拉力，使其沿导轨做初速为零的匀加速直线运动。的大小随时间t变化的图像为一条斜率为的直线。求导体棒加速度的大小a。
（3）若对导体棒施加一水平向右的瞬时冲量，使其以速度开始运动，并最终停在导轨上。
a．求整个过程中，电路中产生的总热量Q；
b．在图乙中定性画出导体棒两端的电势差随位移x变化的图像。