【推荐1】如图在离地高为H的平台上固定着一个带有电动势为E、内阻为r的金属导轨ABB₁A₁，AB与A₁B₁间距为L，BB₁在平台边缘，平台的右边地面上固定着两段宽度不同的平行金属导轨，CDE与C₁D₁E₁间距为L，FG与F₁G₁间距为.EF和E₁F₁是相同材料的金属导轨且良好连接，CD、C₁D₁部分与水平面成37°的夹角，CC₁两端口离地高度为，两根完全相同的金属棒a、b垂直导轨分别静放于端点BB₁上面和水平导轨FGG1F₁上面，金属棒的质量为m、电阻为R，导轨AA₁BB₁和DEFGG₁F₁E₁D₁中有竖直向上的匀强磁场B，开关闭合后，金属棒a在安培力的作用下水平抛出，随后无碰撞地恰好落在CC₁端口，沿着导轨CDD₁C₁下滑，滑动过程中a、b始终垂直导轨，所有导轨均是光滑的且电阻不计，不计空气阻力，已知重力加速度为g.求:

(1)不计导体棒在拐弯DD₁处的能量损失，求金属棒a刚滑入水平导轨DEE₁D₁时受到的安培力大小;
(2)电源在此过程中做了多少功?
(3)假设金属棒a进入FGG₁F₁之前已做匀速运动，求金属棒a进入FGG₁F₁时金属棒b的速度及在金属棒b上产生的热量;
(4)设FG和F₁G₁两导轨足够长，求金属棒a的最终速度及从金属棒a开始进入FGG₁F₁导轨到最终稳定过程中产生的热量.

【推荐2】如图，平行粗糙导轨固定在绝缘水平桌面上，间距L=0.2m，导轨左端接有R=1Ω的电阻，质量为m=0.1kg的粗糙导体棒ab静置于导轨上，导体棒及导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向下。现外力F作用在导体棒ab上使之一开始做匀加速运动，且外力F随时间变化关系如图所示，重力加速度g=10m/s²，试求解以下问题：
（1）前10s导体棒ab的加速度大小；
（2）若整个过程中通过R的电荷量为65C，则导体棒ab运动的总时间是多少。

【推荐3】如图所示,两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中。在导轨上垂直导轨放置质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计。金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时，电阻R上的消耗的电功率为P，从某一时刻开始撤去水平恒力F。求撤去水平力后：

（1）当电阻R上消耗的功率为时，金属杆的加速度大小和方向；
（2）求撤去F后直至金属杆静止的整个过程中电阻R上产生的焦耳热。

【推荐1】图所示，将两根质量均为m＝2 kg的金属棒a、b分别垂直地放在水平导轨MNM′N′和PQP′Q′上，左右两部分导轨间距之比为1∶2，左右两部分导轨间有磁感应强度大小相等但方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，金属棒b开始时位于图中M′P′位置，金属棒a在NQ位置。金属棒b用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一物块c相连，c的质量m_c＝2 kg，c开始时距地面的高度h＝4.8 m。物块c由静止开始下落，触地后不反弹，物块c触地时两棒速率之比v_a∶v_b＝1∶2，物块c下落过程中b棒上产生的焦耳热为10 J，设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，g＝10 m/s²，整个过程中导轨和金属棒接触良好，且导轨光滑。求：
(1)物块c触地时，两棒的速度大小v_a和v_b；
(2)从物块c触地后开始，到两棒匀速运动过程中系统产生的热量。

【推荐2】如图甲所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨PQF、MNE相距L=0.8m，轨道的PQ和MN段为圆弧轨道，分别与固定在水平面上的QF段和NE段平滑连接，轨道右端足够长。金属杆ab和cd锁定在图示位置，此时杆ab距离水平轨道的竖直高度为h=0.8m，杆cd到圆弧轨道末端的距离为x=2.5m，杆ab和cd与两金属导轨垂直且接触良好，已知杆ab、cd的质量均为m=0.4kg、电阻均为R=0.4Ω，金属导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，取重力加速度g=10m/s²。
（1）求0～2s内通过杆ab感应电流的大小和方向；
（2）t=2s时刻自由释放杆ab，保持杆cd处于锁定状态，待杆ab进入磁场运动x₁=lm时，立即解除杆cd锁定，求t=2s后杆cd中产生的焦耳热。

【推荐3】如图甲所示，光滑的金属导轨和平行，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，方向垂直于导轨平面向上，间接有阻值的电阻，质量，电阻的金属棒垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力沿导轨平面向上拉金属杆，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移时达到稳定状态，对应过程的图像如图乙所示。取，导轨足够长（，）。求：
（1）末金属棒两端的电势差；
（2）恒力的大小；
（3）从金属棒开始运动到刚达到稳定状态，此过程中回路产生的焦耳热；
（4）从金属棒开始运动到刚达到稳定状态过程，通过金属棒横截面的电荷量和所用的时间。

【推荐1】某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统，有摩擦阻力、电磁阻尼、空气阻力系统组成，装置如图所示，匝数N=100匝、面积、电阻r=0.1Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的磁场，其变化率k=1.0T/s。线圈通过电子开关S连接两根相互平行、间距L=0.5m的水平金属导轨，右端连接R=0.2Ω的电阻，其余轨道电阻不计。在导轨间的区域1中存在水平向右、长度为d=8m的匀强磁场，磁感应强度为B₂，大小在范围内可调；在区域2中存在长度足够长、大小为0.4T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。飞行器可在轨道间运动，其下方固定有一根长为L=0.5m、电阻也为R=0.2Ω的导体棒AB，与导轨良好接触，飞行器(含导体棒)总质量m=0.5kg。在电子开关闭合的同时，飞行器以的初速度从图示位置开始运动，已知导体棒在区域1中运动时与轨道间的动摩擦因数µ=0.5，其余各处摩擦均不计。

(1)飞行器开始运动时，求AB棒上的电流方向和两端的电压U；
(2)为使导体棒AB能通过磁场区域1，求磁感应强度应满足的条件；
(3)若导体棒进入磁场区域2左边界PQ时，会触发电子开关S断开，同时飞行器会打开减速伞，已知飞行器受到的空气阻力f与运动速度v成正比。即。当取合适值时导体棒在磁场区域2中的位移最大，求此最大位移x。

【推荐2】如图甲所示，两条相距的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间OO'下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使长为l，电阻为r，质量为m的金属棒ab由静止开始自OO'位置释放，向下运动距离d后速度不再变化（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，忽略空气阻力，导轨电阻不计，重力加速度为g）
（1）求棒ab在向下运动距离d时速度v₁的大小及此过程中回路产生的总焦耳热Q；
（2）棒ab从静止释放经过时间t₀下降，求此时刻的速度v₂大小；
（3）如图乙所示，在OO'上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场B'，棒ab由静止开始自OO'上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO'位置时开始计时，B'随时间t的变化关系B'=kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v₀进入OO'下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量Φ和电阻R的电功率。