【推荐1】如图1所示，过山车在轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾角为的直轨道、两个半径的竖直圆轨道和倾斜直轨道，分别通过水平轨道、平滑连接，、是两圆轨道最低点。长、长，足够长。质量为的过山车从上静止下滑，经两个圆环轨道后最终停在上。已知过山车与轨道、、的动摩擦因数均为，与圆轨道摩擦不计，。将过山车视为质点。
（1）若过山车恰能通过点，求其运动到点时对轨道的压力；
（2）若过山车恰能通过点，求释放点到的高度；
（3）若保障过山车不脱轨，求释放点到的高度范围。

【推荐2】如图所示，在竖直平面内，光滑曲面AB与光滑水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.4m的四分之一细圆管CD，圆管内径略大于小球直径，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=50N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为m=0.5kg的小球（可视为质点）从曲面上P点静止释放，P点距BC的高度为h=0.8m．（已知弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：，重力加速度g取10m/s² ．）求：
（1）小球通过C点时的速度大小；
（2）小球通过C点时对管道的压力；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E_km（压缩弹簧过程未超过弹性限度）

【推荐3】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P的质量为，将P推至E点，从静止开始释放，P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，求物块在D点处离开轨道前对轨道的压力。

【推荐2】如图所示，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于P处，A的质量是B的3倍,用细线悬挂在O点．两物块在足够大的内力作用下突然分离，A恰能绕O点做圆周运动通过最高点，B与PQ段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：

（1）物块A在P点的速度大小；
（2）物块B滑行的距离S；

【推荐3】如图所示，AB是半径R=0.20m的光滑圆弧轨道，半径OB竖直，光滑水平地面上紧靠B点静置一质量M=3.0kg的小车，其上表面与B点等高．现将质量m=1.0kg的小滑块从A点由静止释放，经B点滑上小车，最后与小车达到共同速度，已知滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.40．重力加速度g取10m/s²．求：
(1)滑块与小车最后的共同速度；
(2)为使滑块不从小车上滑下，小车至少多长．