【推荐1】如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为R=0.4m的圆轨道，已知小球质量m=0.1kg，斜面高=2m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求A到C全过程中克服摩擦阻力做的功。

【推荐2】如图1所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M=1.0 kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图2所示（图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点）．已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s²．求：
   
（1）物块与传送带间的动摩擦因数；
（2）物块在传送带上的运动时间：
（3）整个过程中系统生成的热量．

【推荐3】如图甲所示，水平地面上放置一倾角θ=37°的足够长的粗糙斜面，质量为m的物块置于斜面的底端。某时刻起物块在沿斜面向上的力F作用下由静止开始运动，F随位移变化的规律如图乙所示。已知整个过程斜面体始终保持静止状态，物块在开始运动的0.5s内，位移为x₁=1m，0.5s后物块再运动x₂=2m时速度减为零（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）由静止开始，0.5s末时物块的速度；
（2）物块质量和物块与斜面间接触面的动摩擦因数；
（3）物块沿斜面向上运动过程，系统产生热量。

【推荐1】一弹簧振子分别拉离平衡位置和处放手，使它做简谐运动，求前后两次：
（1）振幅之比是多少？
（2）周期之比是多少？
（3）回复力的最大值之比是多少？
（4）最大加速度之比是多少？

【推荐2】如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由振动。另一小球B在竖直平面内以为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球B，然后调节B球转动的角速度，可以实现小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时时重合。已知弹簧劲度系数为，小球A的质量为，小球B的角速度为。
（1）要实现这一现象，请推导角速度与劲度系数k必须满足的关系；
（2）结合（1）的结论，请论证弹簧振子的运动周期与其振幅无关。