【推荐1】月球是与地球关系密切的天体，研究月球及其运动有助于了解它对地球的影响。
（1）已知地球质量为M，引力常量为G。假设月球绕地球做半径为r的匀速圆周运动，求月球的速度大小v；
（2）月球绕地球的轨迹实际为一个椭圆，如图1所示。地球位于椭圆的一个焦点上。椭圆的四个顶点分别为A、B、C、D。月球在近地点A时速度为v₁，加速度为a₁，在远地点B时速度为v₂，加速度为a₂，月球从C经A到D的时间为t₁，从D经B到C的时间为t₂。试判断三组物理量v₁与v₂、a₁与a₂、t₁与t₂的大小关系；   
   
（3）a．如图2所示，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能E_p随位置变化关系如图3所示。探测器在x = kL处引力势能最大，已知k，求地球与月球的质量之比；
   
b．类比引力作用。真空中有两个点电荷固定在x轴上，+Q位于坐标原点，+4Q位于x = L处，如图4所示。一质量为m，电荷量为-q的点电荷以一足够大的初速度从x = 0.1L处沿x轴正方向运动。在图5中画出该点电荷从0.1L运动到0.9L的过程中，它的动能E_k随位置x变化的图像，并在x轴上标出你能确定的关键点的坐标。
   

【推荐2】如图1所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，其中∠A为直角，∠B=60°，O为BC中点，A、B的距离为2m。电场方向沿AO方向。在A点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图2中直线所示。
（1）若O点电势为零，求A、B、C三点的电势分别为多大；
（2）将一电荷量为q=0.3C的正电荷从B点沿BAC移动到C点，求：静电力所做的功并分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。