【推荐1】如图甲所示，MNPQG，M'N'P'为两间距的光滑轨道。QG、部分为倾角的倾斜轨道，且足够长，MQ、M'Q'部分固定在水平桌面上，其中NP、N'P'为绝缘导轨，其余为电阻不计的金属导轨，PQQ'P'区域宽度，MNN'M'区域足够大。在MM'之间接有电容为F的电容器端通过单刀双掷开关K可以分别连接阻值的定值电阻或横截面积，阻值、匝数的线圈。线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B，如图乙所示。QGG'Q'区域存在垂直倾斜轨道斜向上磁感应强度为的匀强磁场，水平轨道PQQ'P'区域有竖直向上磁感应强度大小也为的匀强磁场，MNN'M'区域存在竖直向上磁感应强度为=的匀强磁场。现有两长度均为、电阻为，质量为的相同导体棒a、b，导体棒b静置于绝缘导轨区域内，当开关K掷向1时，a棒刚好能静止在倾斜轨道上端靠近处。某时刻撤去线圈中磁场B且把开关K掷向2，a棒从静止开始沿导轨向下滑动，设导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒经过导轨各连接处均没有动能损失，取，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）导体棒a运动到倾斜轨道底端时速度的大小；
（3）导体棒a穿过PQQ'P'区域的过程中，导体棒a上产生的焦耳热；
（4）若导体棒a与b发生完全非弹性碰撞，两导体棒最终在磁场中的速度。
   

【推荐2】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面夹角为θ，上端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向垂直导轨平面向下(图中未画出)．质量为m，电阻也为R的金属棒放在两导轨上由静止开始释放，金属棒下滑过程中的最大速度为v_m，棒与导轨始终垂直并保持良好接触，且它们之间的动摩擦因数为μ．试求

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
(2)磁场的磁感应强度的大小；
(3)当金属棒沿导轨下滑距离为s时，金属棒速度已达到最大值，则此过程中电阻R上产生的焦耳热Q_R为多少?

【推荐3】如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L=1m，电阻可忽略不计。质量均为m=1kg，电阻均为R=2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a=0.4m/s²向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度v_m做匀速直线运动。
（1）求棒MN匀加速直线运动时的拉力F；
（2）当棒MN达到最大速度v_m时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动。求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热；
（3）若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度v_m时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来。（运算结果可用根式表示）

【推荐1】如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，电阻不计。左侧接有定值电阻R。质量为m、电阻为r的导体杆，以初速度滑轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。
（1）若施加外力保持杆以的速度匀速运动，则导体杆上的电流方向是？导体杆两端的电压U是多少？
（2）不施加任何外力，在杆的速度从减小到的过程中，求：
a．电阻R上产生的热量
b．通过电阻R的电量
（3）a．证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等
b．若杆的动能减小一半所用时间为，则杆的动量减小一半所用时间是多少？

【推荐2】如图甲所示，MNPQG，M'N'P'为两间距的光滑轨道。QG、部分为倾角的倾斜轨道，且足够长，MQ、M'Q'部分固定在水平桌面上，其中NP、N'P'为绝缘导轨，其余为电阻不计的金属导轨，PQQ'P'区域宽度，MNN'M'区域足够大。在MM'之间接有电容为F的电容器端通过单刀双掷开关K可以分别连接阻值的定值电阻或横截面积，阻值、匝数的线圈。线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B，如图乙所示。QGG'Q'区域存在垂直倾斜轨道斜向上磁感应强度为的匀强磁场，水平轨道PQQ'P'区域有竖直向上磁感应强度大小也为的匀强磁场，MNN'M'区域存在竖直向上磁感应强度为=的匀强磁场。现有两长度均为、电阻为，质量为的相同导体棒a、b，导体棒b静置于绝缘导轨区域内，当开关K掷向1时，a棒刚好能静止在倾斜轨道上端靠近处。某时刻撤去线圈中磁场B且把开关K掷向2，a棒从静止开始沿导轨向下滑动，设导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒经过导轨各连接处均没有动能损失，取，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）导体棒a运动到倾斜轨道底端时速度的大小；
（3）导体棒a穿过PQQ'P'区域的过程中，导体棒a上产生的焦耳热；
（4）若导体棒a与b发生完全非弹性碰撞，两导体棒最终在磁场中的速度。
   

【推荐3】如图甲所示，平行长直导轨、水平放置，两导轨间距，导轨左端间接有一阻值的定值电阻，导体棒的质量，与导轨间的动摩擦因数，导体棒垂直于导轨放在距离左端为处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，时刻，磁场方向竖直向下，此后磁感应强度随时间的变化如图乙所示，不计感应电流磁场的影响，重力加速度取。
（1）求时棒所受到的安培力；
（2）分析前3s时间内棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力随时间变化的关系式；
（3）时，突然使棒获得向右的速度，同时垂直于棒施加一方向水平、大小可变化的外力，使棒的加速度大小恒为、方向向左，求从到的时间内通过电阻的电荷量。

【推荐1】如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角，导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为的加速度向下匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，求：
（1）乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率；
（2）每根金属杆的电阻；
（3）写出甲金属杆在磁场区域运动的过程中，拉力F随时间t变化的关系式。

【推荐2】如图有两根足够长且光滑的平行金属导轨相距放置，倾斜角为,。下端接有电阻与电键S，在导轨上半部分有边界与导轨垂直的匀强磁场，其中磁场Ⅰ宽度为，磁场Ⅱ紧接着磁场Ⅰ，两磁场方向均垂直于导轨平面，磁场Ⅱ的磁感应强度恒为。磁场Ⅰ的磁感应强度在0至1s内随时间均匀增加，1s之后，为某一恒定值。时，闭合S，同时在磁场Ⅱ中放置两根相同的质量均为的导体棒，位置如图，电阻也为，发现两导体棒均刚好处于静止状态。时，断开S，发现当棒刚进入磁场Ⅰ时立即开始匀速运动，棒刚要出磁场Ⅰ时沿斜面向下的加速度为，重力加速度。求：
（1）1s前磁场Ⅰ的磁感应强度的变化率；
（2）1s之后，磁场Ⅰ的磁感应强度；
（3）棒在整个过程中的发热量。

【推荐3】如图所示，水平面内ab和cd是两条平行放置的足够长直粗糙金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m，两杆与导轨的动摩擦因数均为．开始时水平外力F作用在杆MN上，使两 杆以速度v₀水平向右匀速运动．两杆的总电阻为R，导轨间距为d，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略，重力加速度为g．在t=0时刻将细线烧断，保持外力F不变，金属杆和导轨始终接触良好，已知在t=t₀时刻后杆MN速度保持不变，且在0〜t₀时间内两杆速度方向始终向右，求：

（1）0〜t₀时间内任意时刻两杆的加速度大小之比；
（2）t₀时刻两杆各自的速度；
（3）0〜t₀时间内两杆各自的位移．

【推荐2】碰撞过程中的动量和能量传递规律在物理学中有着广泛的应用．如图所示，将一个大质量的弹性球A（质量为m₁）和一个小质量的弹性球B（质量为m₂）叠放在一起，从初始高度h₀由静止竖直下落，不计空气阻力，且h₀远大于球的半径．设A球与地面作用前的速度大小为v₀（v₀为未知量），A球和地面相碰后，以原速反弹；反弹后它和以v₀向下运动的B球碰撞，如图（甲）所示．碰后如图（乙）所示．取竖直向上为正方向．
 
（1）a．求v₀； 
b．有同学认为，两物体（选为一个系统）在竖直方向碰撞，由于重力的影响，系统动量不再守恒．现通过实验及计算说明这一问题． 
某次实验时，测得m₁=60.0g，m₂=3.0g，h₀=1.80m，A和B碰撞时间Δt=0.01s，重力加速度g取10m/s²． 
①求A和B相互作用前瞬间系统的总动量大小P₁； 
②求A和B相互作用过程中，系统总动量的变化量大小ΔP； 
③计算×100%的值．据此实验及结果，你认为物体在竖直方向碰撞过程中，是否可以应用动量守恒定律？并简要说明理由． 
（2）若不计系统重力的影响，且m₂<<m₁，求碰撞后，m₂球上升的最大高度h₂．