【推荐1】一个质量为的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径，弹簧原长 ，劲度系数为，如图所示，若小球从图示位置 B点由静止开始滑到最低点 C时，弹簧的弹性势能。取 。求：
（1）小球到C点时的速度v_C的大小；
（2）小球在C点时对环的作用力。

【推荐2】如图，长为2.5R的粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点相接，B、C连线竖直，圆形轨道半径为R，物体与水平面的摩擦因数为，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，经过B点到达最高点C后水平飞出，恰好能打到A点。求：
（1）物体运动到C点时的速度vc；
（2）物体运动到B点时，对圆轨道B点的压力。
（3）物体将弹簧压缩至A点时弹簧具有的弹性势能。

【推荐3】如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的．一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态．质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），A、B虽接触而不粘连，当运动到D点时撤去外力F．已知CO 长度为4S，OD 长度为S，整个过程中弹簧都在其弹性限度内．求撤去外力后：

（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）物块B最终离O点的距离．