【推荐1】如图所示，M₁N₁、M₂N₂和P₁Q₁、P₂Q₂是互相平行的且电阻不计的足够长的金属导轨，导轨平面的倾角均为θ=30°，P₁N₁、P₂N₂分别连接M₁N₁、P₁Q₁和M₂N₂、P₂Q₂；导轨处在磁感应强度大小均为B的匀强磁场中，磁场方向匪直导轨平面向下。M₁N₁与M₂N₂相互平行，间距为L；P₁Q₁与P₂Q₂平行，间距为。质量为2m的金属杆a垂直于导轨并固定在导轨的M₁N₁段与M₂N₂段，质量为m的金属杆b垂直于导轨并固定在导轨的P₁Q₁段与P₂Q₂段；一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b的中点，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线倾斜部分与P₁Q₁平行且足够长。若固定金属杆a，释放金属杆b，经时间t，c物体达到最大速度。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，且两杆接入电路总阻值为R，重力加速度为g。
（1）求c的最大速度；
（2）求时间t内通过金属杆b的电荷量q；
（3）若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一沿平行导轨向下的恒力F=2mg，求a、b两金属杆同一时刻产生电能的电功率之比。

【推荐2】如图所示，QMH与DEK为两根固定的平行水平金属导轨，在QD和ME两侧分别接有相同的弧形金属导轨PQ、CD、MN、EF，导轨间距均为l。水平金属导轨QM和DE长度皆为L（足够长），只在其间分布有竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场。水平导轨MH和EK间接有阻值为2R的定值电阻，由电键S控制通断，其它电阻均不计。a、b为材料相同、长度都为l的导体棒，跨接在弧形导轨上。已知a棒的质量为2m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为2R，初始b棒用插销固定（图中未画出）。两棒距水平导轨高度都为h，由静止释放a棒、b棒，两棒会分别通过DQ、EM进入匀强磁场区域，a棒、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。两棒与导轨接触良好，不计棒与导轨间的摩擦。
（1）若闭合电键S，b棒插销固定，让a棒由静止释放，求a棒减速为零时，通过定值电阻的电量和其上产生的焦耳热分别为多大？
（2）若拔去金属棒b的插销，断开电键S，同时释放a、b棒，两棒进入磁场后，立即撤去弧形轨道，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已做匀速运动，则此棒从进入磁场到匀速运动的过程中其上产生的焦耳热多大？
（3）在（2）的情形下，求a、b两棒在磁场区域运动中的最近间距为多大？

【推荐3】如图所示，两条足够长的光滑导电轨道倾斜放置，倾角，轨道足够长，轨道间距离，轨道下端连接的电阻，轨道其他部分电阻不计，匀强磁场垂直于轨道平面向上，磁感应强度，一质量为，电阻的导体棒ab在平行于轨道的恒定的拉力F作用下由静止开始向上运动，时速度达到最大，最大速度。这时撤去拉力F，导体棒继续运动到达最高点，全过程中流过电阻R的电荷量，，取，求：
（1）导体棒达到最大速度时导体棒两端的电势差；
（2）导体棒ab在恒定的拉力F作用下速度为时的加速度大小；
（3）向上运动的全过程中电阻R上产生的热量。

【推荐1】如图所示，P₁Q₁P₂Q₂和M₁N₁M₂N₂为水平放置的两足够长的平行导轨，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，P₁Q₁与M₁N₁间的距离为L₁＝1.0 m，P₂Q₂与M₂N₂间的距离为L₂＝0.5 m，两导轨电阻可忽略不计．质量均为m＝0.2 kg的两金属棒ab、cd放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路．已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R＝1.0 Ω；金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s².

(1)在t＝0时刻，用垂直于金属棒的水平外力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿导轨以a＝5.0 m/s²的加速度做匀加速直线运动，金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动？
(2)若用一个适当的水平外力F₀(未知)向右拉金属棒cd，使其速度达到v₂＝20 m/s后沿导轨匀速运动，此时金属棒ab也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒ab沿导轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时水平外力F₀的功率；
(3)当金属棒ab运动到导轨Q₁N₁位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒cd上的水平外力改为F₁＝0.4 N，此时金属棒cd的速度变为v₀＝30 m/s，经过一段时间金属棒cd停止运动，求金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离．

【推荐2】如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由弯轨AB、FG和直窄轨BC、GH以及直宽轨DE、IJ组合而成，AB、FG段为竖直平面内的圆弧，半径相等，分别在B、G两点与窄轨BC、GH相切，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，相邻段互相垂直，窄轨间距为L，宽轨间距为．窄轨和宽轨之间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度分别为B和．由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为，质量分别为m和，其中b棒电阻为R．初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。己知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的，重力加速度为g，求：
（1）b棒刚到达C位置要进入宽轨道前a棒的速度；
（2）若a棒到达宽轨前已做匀速运动，则b棒从刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热。（结果均可用分式表示）

【推荐3】如图所示，有一间距的光滑平行倾斜金属导轨、倾角，处接有阻值的电阻，在底端处通过光滑圆弧绝缘件连接平行光滑金属导轨，其中轨道部分间距为L、轨道部分（左端略伸出外面，如图）间距为，在右端处通过不光滑的圆弧绝缘件连接足够长的光滑平行倾斜金属导轨，倾角。在端接有电容为C的电容器。金属棒a、b质量均为，长度均为L，a、b阻值均为，棒c的质量为，电阻不计，金属棒b初始被锁定在处，金属棒c静止在绝缘件边缘处，所有轨道之间的区域均存在垂直轨道平面向上的磁场，和a棒之间的磁场随时间变化如图甲所示，其他导轨间区域的磁感应强度均为，金属棒a开始距为L并刚好在磁场边界保持静止，不再变化时，棒a开始下滑，经时间速度达最大，匀速通过，且经过处时b的锁定装置解除，之后棒a、b在各自轨道上运动足够长时间，当棒a运动到处与两固定在处的金属立柱相撞并粘在一起时，棒b滑上绝缘轨道边缘与棒c相碰，并以碰前速度的一半返回，棒c恰能通过处绝缘件进入倾斜轨道。三棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不计其它电阻，除绝缘处外不计其他所有摩擦，忽略连接处能量损失。重力加速度g取。求：
（1）随时间的变化率；
（2）棒a在时间内通过的位移和进入水平轨道后棒a上产生的焦耳热；
（3）棒c下滑时间时电容器储存的电场能。