如图所示为一直角三角形
透明介质的截面图，其中
，
，一束单色光从
边上的O点平行
边射入介质，已知O、B两点的的距离为d，该介质对此光的折射率是
，已知光在真空中的传播速度是c。
（i）求该光从O点传播到
边的时间。
（ii）保证入射光从O点法线左侧射入，改变入射角的大小，使该单色光不从边射出，求该入射角正弦值的最大值。
透明介质的截面图，其中，，一束单色光从边上的O点平行边射入介质，已知O、B两点的的距离为d，该介质对此光的折射率是，已知光在真空中的传播速度是c。（i）求该光从O点传播到
边的时间。（ii）保证入射光从O点法线左侧射入，改变入射角的大小，使该单色光不从
边射出，求该入射角正弦值的最大值。
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更新时间：2023-05-19 16:12:59
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名校
【推荐1】如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径R的
倍，
且与MN所成的夹角
。已知光在真空中传播速度为c，求：
（1）透明体的折射率 n；
（2）此单色光在透明球体中的传播时间。
倍，且与MN所成的夹角
。已知光在真空中传播速度为c，求：（1）透明体的折射率 n；
（2）此单色光在透明球体中的传播时间。
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图所示，一种透明柱状材料的横截面由一个直角三角形
和一个圆心在O点、半径为R的半圆
组成，半圆下表面涂有反射膜，一束平行于的单色光从
边上的M点进入材料内部后沿直线到达圆周上的C点，经两次反射后从
边射出，然后沿直线到达边再次射入材料内部，最后从边射出。已知
，
，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）单色光在材料内传播速度v；
（2）单色光从M点射入到从射出传播所用的时间t。
和一个圆心在O点、半径为R的半圆组成，半圆下表面涂有反射膜，一束平行于的单色光从边上的M点进入材料内部后沿直线到达圆周上的C点，经两次反射后从边射出，然后沿直线到达边再次射入材料内部，最后从边射出。已知，，光在真空中的传播速度为c，求：（1）单色光在材料内传播速度v；
（2）单色光从M点射入到从
射出传播所用的时间t。
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(0.4)
【推荐3】在21世纪来临之际，天文工作者通过计算确定了我国新世纪第一道曙光的到达地——浙江省温岭的石塘镇。这一确定工作是根据天文学中的规定：太阳发出的光与地球相切于A点的时刻，就是A点观看到日出的时刻，也即A点接收到第一道曙光的时刻，如图所示。但由于地球周围大气层的存在，导致地球上真实看到日出的时刻与天文上规定的日出时刻有所不同。已知地球平均半径为
，日地距离约为
，假定地球大气层的厚度约为
，其折射率均为1.0003。请通过论述、计算说明，由于大气层的存在，石塘镇看到日出的时刻比天文上规定的第一道曙光到达的时间是提前了还是滞后了？相差的时间大约是多少？
可能用到的三角函数表：
，日地距离约为，假定地球大气层的厚度约为，其折射率均为1.0003。请通过论述、计算说明，由于大气层的存在，石塘镇看到日出的时刻比天文上规定的第一道曙光到达的时间是提前了还是滞后了？相差的时间大约是多少？可能用到的三角函数表：
| 角度值 | 85.1 | 85.2 | 85.3 | 85.4 | 85.5 | 85.6 | 85.7 | 85.8 | 85.9 |
| 正弦值 | 0.9963 | 0.9965 | 0.9966 | 0.9968 | 0.9969 | 0.9971 | 0.9972 | 0.9973 | 0.9974 |
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【推荐1】有一块厚度为h，半径为R的圆饼状玻璃砖，折射率为，现经过圆心截取四分之一，如图所示，两个截面为互相垂直的矩形，现使截面ABNM水平放置，一束单色光与该面成45°角入射，恰好覆盖截面。已知光在真空中传播速度为c，不考虑玻璃砖内的反射光，求：
(1)从ABCD弧面射出的光线在玻璃砖内的最长时间；
(2)ABCD弧面上有光线射出的面积。
，现经过圆心截取四分之一，如图所示，两个截面为互相垂直的矩形，现使截面ABNM水平放置，一束单色光与该面成45°角入射，恰好覆盖截面。已知光在真空中传播速度为c，不考虑玻璃砖内的反射光，求：(1)从ABCD弧面射出的光线在玻璃砖内的最长时间；
(2)ABCD弧面上有光线射出的面积。
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(0.4)
【推荐2】透明半圆柱体截面如图所示，其圆心为O、半径为R。用一束单色光a由A点沿垂直于圆柱体底面直径方向入射，光线AB与半径OB的夹角为θ，经B、C两处反射后由D点射出的光线b方向与光线a的方向平行。已知光在真空中的传播速度为c，求∶
（1）透明半圆柱体的折射率n；
（2）光由A传播到D的时间。
（1）透明半圆柱体的折射率n；
（2）光由A传播到D的时间。
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名校
【推荐1】内径为R，外径为
R的透明介质半球壳的折射率n=2，如图所示为其截面示意图，已知光在空气中的传播速度为c，求∶
（1）将点光源放在球心O处，光从O点到射出球壳的最短时间；
（2）将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光从外球壳射出，透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长。
R的透明介质半球壳的折射率n=2，如图所示为其截面示意图，已知光在空气中的传播速度为c，求∶（1）将点光源放在球心O处，光从O点到射出球壳的最短时间；
（2）将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光从外球壳射出，透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长。
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【推荐2】如图1所示是边缘发出某种单色光的圆形线光源，线光源的半径为R，将此线光源放置到某种液体内部，线光源所在的圆面与液面平行，调节线光源到液面的深度为
，观察者正对液面观察，发现液面上有光射出的圆面半径为2R（如图2所示），图2中，只有圆心处没有光射出，求：
（1）这种液体对这种单色光的折射率n；
（2）若要有光射出的圆，其半径变为原来的4倍，应将发光的线光源向液体底部平移的距离x。
，观察者正对液面观察，发现液面上有光射出的圆面半径为2R（如图2所示），图2中，只有圆心处没有光射出，求：（1）这种液体对这种单色光的折射率n；
（2）若要有光射出的圆，其半径变为原来的4倍，应将发光的线光源向液体底部平移的距离x。
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，
为等腰直角三角形．一束光线从距O点
的P点垂直于OD边射入，光线恰好在BD边上发生全反射，最后从AB边上某点第一次射出玻璃砖．已知光在真空中的传播速度为c，求：
