【推荐1】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距，左端接有阻值的电阻．一质量，电阻的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）撤去外力时棒MN两端的电势差；
（2）金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）撤去外力后电阻R产生的焦耳热．

【推荐2】如图所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，导轨左端接电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒ab接触良好地斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，两个触点之间的长度为L，电阻为r。若金属棒ab以速度v水平向右匀速运动，不计导轨的电阻，则通过金属棒的电流为多大？a、b之间的电压为多大？

【推荐3】如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B₀的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好，此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计。
(1)若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度从B₀开始均匀增加，每秒钟增加量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流大小；
(2)在情况(1)中金属杆始终保持不动，当t=t₁秒末时，求水平拉力F的大小；
(3)若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流，写出磁感应强度B与时间t的函数关系式。

【推荐1】如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R=0.5Ω,且长度刚好等于两导轨间距L,两导体棒的间距也为L,开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=0.8s时导体棒刚好要滑动．已知L=1m,滑动摩擦力等于最大静摩擦力．求：

（1）每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及0.8s内整个回路中产生的焦耳热；
（2）若保持磁场的磁感应强度B=0.5T不变，用如图丙所示的水平向右的力F拉导体棒b,刚开始一段时间内b做匀加速直线运动，一根导体棒的质量为多少?
（3）在（2）问条件下a导体棒经过多长时间开始滑动?

【推荐2】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s²的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来。已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。
（1）撤掉外力后，分析说明棒的运动情况；
（2）求棒在匀加速过程中通过电阻R的电荷量q；
（3）求整个匀加速过程中外力做的功W。

【推荐3】如图所示，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上，一电阻不计、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形闭合回路，棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱，导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为r，整个空间存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，在t=0时，一水平向左的拉力垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，已知重力加速度为g，求：

（1）在t=t₁时刻，电路中感应电动势的大小及流过PQ棒的感应电流方向；
（2）从t=0时刻开始计时，经过多长时间矩形回路中感应电流最大？最大值是多少?
（3）从t=0时刻到回路中感应电流最大的过程中，回路产生的焦耳热为Q，求拉力所做的功。