【推荐1】如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接．一个质量为m的小条形磁铁A从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动．假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转．          

(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；        
(2)最终小磁铁做匀速运动时，在回路中产生的感应电动势约为多少?

【推荐2】磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动。目前，磁悬浮列车多转电机展开成直线电机。它的基本构成和作用原理与普通旋转电机类似，展开以后，其传动方式也就由旋转运动变为直线运动。简化模型为如图所示，水平放置两条相距为的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属杆静置在导轨上，导轨的电阻不计，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、宽度为L、方向竖直向下。当该磁场区域以速度匀速地向石扫过金属杆，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；杆的加速度大小a；
(2)磁场区域MNPQ向右扫过金属杆后金属杆的速度；
(3)若磁场宽度足够宽，以速度匀速向右运动，金属杆与导轨摩擦阻力恒为f，求金属杆的最终速度。

【推荐3】如图所示，“＜”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B．一根质量m、单位长度电阻R₀的金属杆，与轨道成45°位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O点出发，向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过位移L．求：
(1)金属杆前进L过程中的平均感应电动势．
(2)已知金属杆前进L过程中水平拉力做功W．若改变水平拉力的大小，以4a大小的加速度重复上述前进L的过程，水平拉力做功多少？
(3)若改用水平恒力F由静止起从轨道的左端O点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值v_m时产生热量．（F与v_m为已知量）
(4)试分析(3)问中，当金属杆速度达到最大后，是维持最大速度匀速直线运动还是做减速运动？

【推荐1】在海上有一种浮桶式波浪发电灯塔，其原理如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上．密闭浮桶的内置线圈与浮筒保持相对静止，随着波浪上下起伏，线圈相对于磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中．浮桶下部始终浸没在海水中，且上部始终没有进入海水中，其外侧圆周的横截面积（如图乙中阴影部分所示）为S．

（1）已知浸在海水中的浮桶受到竖直向上的浮力，浮力大小的表达式为F_浮=ρgV_排，其中海水的密度为ρ，g为重力加速度，V_排为浮桶排开海水的体积．
a．忽略海水对浮桶的阻力，试证明浮桶在重力和浮力作用下的自由振动是简谐运动，并写明回复力系数k的表达式；
b．若某次自由振动中的振幅为0.6m，周期为6s，且t=0时，浮桶位于振动的最低点，以向上为正方向，试写出这次振动过程的位移表达式．
（2）已知海浪的周期始终为T=3.0s，海水的密度为ρ=10³kg/m³．浮桶外侧圆周的横截面积（如图乙中阴影部分所示）为S=0.20m²．内置线圈的匝数N=200，固定磁体在线圈所处位置产生的辐向磁场的磁感应强度大小为B=0．20T，线圈直径D=0.40m，总电阻r=1.0Ω，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连．取重力加速度g=10m/s²，且π²=10．
a．已知浮筒作简谐运动的固有周期公式为，其中m为振子质量，k为回复力系数．浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动，当浮桶及线圈的总质量m为多大时，该浮桶式波浪发电机的发电功率达到最高？
b．若浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动，振动的位移可表示为．试求此时灯泡的实际电功率P．

【推荐2】如图为交流发电机电路原理图。一个总电阻为r、边长为L、匝数为N的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以图示的角速度匀速转动，并通过电刷与外电路连通，外电路电阻为R。
（1）线圈平面从图示位置转过90°，求每匝线圈磁通量的变化量及感应电流方向；
（2）线圈转动一周的过程中，电阻R产生的焦耳热？

【推荐3】图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab=0.25m，宽度bc=0.30m，共有匝，总电阻，可绕与磁场方向垂直的对称轴转动．线圈处于磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0V，1.8W”的灯泡，当线圈以角速度匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8W。（不计转动轴与电刷的摩擦）

（）推导发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式（其中S表示线圈的面积）；
（）求线圈转动的角速度；
（）线圈以上述角速度转动周过程中发电机产生的电能。

【推荐1】如图甲所示，长、宽分别为L₁=0.1m、L₂=0.2m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n=100，总电阻为，可绕其竖直中心轴转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环、（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R及灯泡相连，灯泡正常发光时的阻值与R的阻值均为10。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化关系如图乙所示，其中B₀=T、B₁=T、，在时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直，时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴匀速转动。整个过程灯泡正常发光。求：
（1）线圈匀速转动时的角速度ω；
（2）从图示位置开始计时，线圈转过（T为线圈转动的周期）的过程中，通过R的电荷量；
（3）若在线圈匀速转动t秒的过程中，外力对线圈做功为12J，求t秒内R上产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，矩形线圈Abcd在磁感应强度B=2T的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，线圈共10匝，电阻，Ab=0.3 m，bc=0.6 m，负载电阻．求：

（1）写出从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电阻R在0.05 s内产生的热量；
（3）0.05 s内流过电阻R上的电量(设线圈从垂直中性面开始转动)．

【推荐3】如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。轨道上PP′分别与竖直方向成角，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处过程中，求：
（1）通过cd时的电流方向及金属棒产生的电动势的最大值；
（2）流过R的电荷量；
（3）电路中电动势有效值及R上产生的热量。