【推荐1】如图所示，长L=4.5m的水平传送带AB始终以v=3m/s的速率运行，右侧平滑对接光滑水平台面BD，台面右端平滑连接着倾角θ=30°足够长的光滑斜面DE。水平台面上C处放置着质量M=2kg的滑块P，BC=2.5m。质量m=1kg的滑块Q从传送带的A端以v₀=5m/s的初速度滑上传送带。已知滑块Q与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，滑块均可视为质点，它们之间发生碰撞时没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略，滑块P经过D点前后速度大小不变，滑块Q未到达斜面DE，且两滑块的第二次碰撞也发生在C处。求：
（1）滑块Q离开传送带时的速度大小；
（2）水平台面BD的总长度S；
（3）两滑块第三次碰撞的位置。

【推荐2】带电粒子在电场中的运动规律在近代物理实验装置中有着极其广泛的应用，这些应用涉及带电粒子的测量、加速和约束问题。2023年诺贝尔物理学奖获得者就因其研究控制电子移动而获得。如图的电场模型设计，可以通过改变电场的水平宽度控制带电小球间碰撞，从而模仿微观状态带电粒子的运动。如图所示，电荷量为、质量为的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有水平宽度一定、竖直高度足够高的匀强电场，方向水平向左，电场强度的大小，与球B形状相同、质量为的绝缘不带电小球A以初速度向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在空中两球又发生多次弹性碰撞。已知每次碰撞时间极短，小球A始终不带电，小球B的电量始终不变。两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取。
（1）求第一次碰撞后瞬间A、B两小球的速度；
（2）如果两小球第二次、第三次碰撞都发生在电场中，则在第二次与第三次碰撞之间，有一个时刻球B合力的瞬时功率为0，求从第二次碰撞后到此时刻的时间间隔。

【推荐3】一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一起静止在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动。游戏时，A被小孩以相对水平面的速度向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止。已知物块A与传送带MN间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小v₁；
（2）若传送带转动的速度，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间。
（3）求物块最多能被小孩向左推出的次数n。