【推荐1】如图，一粗细均匀质量为M的圆管置于倾角的光滑斜面顶端，圆管下端距斜面底端的固定弹性挡板距离为L，上端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下滑，运动方向始终与挡板垂直，并与挡板发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间极短。已知M=4m，小球和圆管之间的滑动摩擦力大小为2mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求圆管第一次与挡板碰撞后的瞬间，圆管和小球各自的加速度大小；
（2）圆管第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，球没有从圆管中滑出，求圆管上滑的最大距离；
（3）圆管多次与挡板碰撞弹回上滑过程中，球仍没有从圆管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

【推荐3】如图所示，光滑的水平地面上放置一四分之一光滑圆弧轨道A，圆弧轨道半径R=0.3m，左侧靠着竖直墙壁，右侧紧靠与其最低点等高的水平长木板B，长木板B质量m=1kg，上表面粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长木板左端放置一物块C，质量M=2kg，从圆弧轨道最高点由静止释放物块D，物块D的质量与长木板B的质量相等，物块D滑至最低点时与物块C发生弹性碰撞，C、D均可视为质点，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）碰后物块C的速度大小；
（2）碰后物块D上升的高度；
（3）若物块C恰好未滑离长木板B，求长木板B的长度。

【推荐1】如图所示，水平传送带足够长，沿顺时针运行的速度v=4m/s，与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为，，取重力加速度，，。求：
（1）物块第1次滑过P点时的动能；
（2）物块第2次过P点前与传送带摩擦产生的热量；
（3）从释放到最终停止运动，物块与斜面间因摩擦产生的热量Q。

【推荐2】如图所示，传送带与水平面间的夹角为，A、B两点间的距离为，传送带在电动机的带动下顺时针匀速运转，一物体以的速度从A点冲上传送带，物体与传送带间动摩擦因数。若物体恰能到达最高点B（速度为零），重力加速度g取，
求：
（1）传送带运行的速度大小；
（2）从A到B这一过程物体动能的减少量和摩擦产生的热能大小之比。

【推荐3】如图所示，水平传送带A、B两端相距L=12m，正在以v=6m/s的速度顺时针匀速运动，现将质量为2kg的物块（可视为质点）从传送带左端无初速度地轻放在传送带上，物块从左端运动到右端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求∶
(1)物块从传送带左端运动到右端的时间；
(2)传送带对物块做的功；
(3)物块与传送带间因摩擦产生的热量。