【推荐2】如图所示，两根相距L=0.5m的光滑平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω、质量m=0.2kg的金属杆ab，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：
（1）杆能达到的最大速度v_m为多大？
（2）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中通过的位移x=10m，电阻R上产生的电热Q_R为多少？

【推荐3】如图所示，足够长的光滑U形导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为，上端连接一个阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上。现有一质量为m、有效电阻也为R的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域足够大，当金属杆下滑达到最大速度时，运动的位移为x₀，求：
(1)金属杆下滑的最大速度；
(2)从开始至速度达最大过程中，电阻R产生的焦耳热；
(3)从开始至速度达最大过程中，流过电阻R的电荷量。

【推荐1】如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距L=1m，导轨下端连接阻值R=10Ω的定值电阻。整个装置处于垂直于导轨平面斜向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中。现将质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒ab垂直于导轨放置，对金属棒施加沿导轨向上，大小为F=2N的恒力，使金属棒由静止开始向上加速运动直至获得最大速度，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q=0.4J。不计一切摩擦，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）金属棒获得的最大速度；
（2）金属棒由静止开始直至获得最大速度的过程中，导体棒的位移；
（3）金属棒由静止开始直至获得最大速度的过程中，通过金属棒的电荷量。
   

【推荐2】如图所示，两条无限长且光滑的平行金属轨道MN、PQ的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，ab、cd两金属棒垂直地跨放在导轨上，与导轨接触良好，电阻均为，ab的质量为，cd的质量。给ab棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度开始滑动，ab、cd两金属棒始终未相碰。求：
（1）从ab棒刚开始运动到最终稳定这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热？
（2）从ab棒刚开始运动到最终稳定这一过程，通过回路中的电量为多少？
（3）当ab棒速度为时，ab、cd两金属棒的加速度各是多大？

【推荐3】如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝4Ω的定值电阻（电路中其余电阻不计），下端开口，轨道间距L＝1m。整个装置处于磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1kg的金属棒ab置于导轨上，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，不计空气阻力影响。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s²。求：
（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v_m的大小；
（2）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热总共为2J，求流过电阻R的总电荷量q。