【推荐1】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距了1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求金属棒下滑速度达到5m/s时的感应电流的大小和方向；
（2）求金属棒下滑的最大速度；
（3）当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R消耗的功率。

【推荐2】如图甲所示，为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，磁性很强的钕磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过山车底部。过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型。在小车下安装长为L、总电阻为R的正方形单匝线圈，小车和线圈总质量为m。小车从静止开始沿着光滑斜面下滑s后，下边框刚进入匀强磁场时，小车开始做匀速直线运动。已知斜面倾角为，磁场上下边界的距离为L，磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上，重力加速度为g，则
（1）线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小为多少？
（2）线框在穿过磁场过程中产生的焦耳热为多少？
（3）小车和线圈的总质量为多少？

【推荐3】如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=4Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接不计阻值的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：
（1）杆能达到的最大速度v_m；
（2）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了13.6J的电热，则此过程中金属杆ab的位移s多大；
（3）接（2）问，此过程中流过电阻R的电量q。

【推荐1】如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角，导轨上端连接一定值电阻R，导轨电阻不计，整个装置处于方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。有一长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由底端以初速度沿导轨向上滑出，上滑过程中始终保持金属棒cd垂直于MN、PQ，当金属棒沿导轨向上滑行距离为s时，速度恰好为零。求：
（1）金属棒由底端刚开始运动时加速度a的大小；
（2）当金属棒沿导轨向上滑行距离为s的过程中，电阻R上产生的焦耳热的大小。

【推荐2】随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道和超导MN、PQ线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为，经过时间火箭着陆，速度恰好为零；线圈的电阻为，其余电阻忽略不计；边长为，火箭主体质量为，匀强磁场的磁感应强度大小为，重力加速度为，一切摩擦阻力不计，求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
（2）火箭主体的速度从减到零的过程中系统产生的电能。

【推荐3】如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距 L=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R₁，电阻为r=2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R₂，已知R₁=2Ω，R₂=1Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。t=0.2s后的某一时刻对金属棒施加一水平向右的恒力，使金属棒能够刚进入磁场的速度为2m/s，并能在磁场中保持匀速直线运动。求
（1）t=0.1s时电路中的感应电动势；
（2）从t=0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量。