【推荐1】一颗人造地球卫星在离地球表面高度h处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，引力常量为G。求:
(1)地球的质量M；
(2)离地球表面高度h处的重力加速度g_r；
(3)该卫星绕地球运动的线速度v的大小。

【推荐2】中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球质量M；
（2）组合体运动的周期T；
（3）组合体所在圆轨道离地高度H。

【推荐3】若不考虑地球自转的影响，用R表示地球的半径，g表示地面的重力加速度。G表示引力常量。求：
（1）地球的质量是多少？
（2）第一宇宙速度是多少？（答案用上述字母表示）

【推荐1】北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。对接完成后中国空间站形成三舱三船组合体绕地球（可视为质量分布均匀的球体）做匀速圆周运动。已知空间站绕地球飞行圈的时间为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，万有引力常量为，不计地球的自转影响。求：
（1）空间站飞行的周期；
（2）地球的质量；
（3）空间站离地面高度。

   

【推荐2】一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径r=2R₀(R₀为地球半径)，卫星的运转方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度为ω₀，若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物上方所需时间。（已知地球表面重力加速度为g）

【推荐3】“东方红一号”是20世纪70年代初中国发射的第一颗人造地球卫星，迄今仍在轨运行。其发射过程简化如下：卫星在酒泉卫星发射中心发射，由“长征一号”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h，卫星飞行若干圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。设卫星在预定圆轨道做匀速圆周运动的角速度为ω，地球表面重力加速度大小为g，地球的半径为R，求：
（1）卫星从近地点A到远地点B速度大小的变化情况；
（2）卫星经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
（3）椭圆轨道运行周期T₁与圆轨道运行周期T₂的比值。