【推荐1】如图所示，质量的均匀长木板静置于光滑水平地面上，长木板长，右端恰好位于O点。质量的物块置于长木板右端，物块与长木板间的动摩擦因数。水平地面MN段粗糙程度相同，其余部分光滑。已知，物块与长木板之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度g取。现有一水平向右的恒力作用在长木板上，当长木板右端运动到M点时撤去F，长木板恰好有一半进入MN段时停下，然后再给长木板一个向右的瞬时冲量，使它获得与其右端运动到M点时相同的速度，长木板又向右运动一段后又停下。若物块从长木板上滑落，不会再与之发生相互作用。求：
（1）F刚开始作用时，物块和长木板的加速度大小；
（2）撤去F时长木板的速度大小；
（3）水平面MN段与长木板间的动摩擦因数；
（4）长木板两次减速所用的时间之比。

【推荐2】原子激光制冷是一种利用激光使原子减速、降低原子温度的技术。冷原子实验中减速原子束流的塞曼减速装置如图所示：一束与准直后的原子束流反向传播的单频激光与原子发生散射，以达到使原子减速的目的。原子和光子的散射后过程可理解为原子吸收光子、随即各向同性地发射相同能量光子的过程。单位时间内一个原子散射光子的数目称为散射速率是。当原子的能级与激光频率共振时，原子散射光子的散射速率最大，减速效果最好。然而，在正常情况下，当原子速度改变（被减速）后，由于多普勒效应，原子与激光不再共振，造成减速暂停。塞曼减速装置利用原子跃迁频率会受磁场影响的特性（塞曼效应：原子的能级会受到外磁场影响，从而能级间跃迁所吸收的光的频率也会受到外磁场的影响），利用随空间变化的磁场来补偿多普勒效应的影响，使原子在减速管中处处与激光共振，直至将原子减速至接近静止。
（1）考虑被加热到的原子气体，问准直后（假设准直后原子只有一个方向的自由度）的原子的方均根速率是多少？
（2）激光与对应的原子跃迁共振时，原子对光子的散射速率为。已知用于减速原子的激光波长是，问原子做减速运动时的加速度为多少？将具有方均根速率的原子一直被激光共振减速至静止所需的距离是多少？
（3）不考虑磁场的影响，试计算激光频率应该比原子静止时的激光共振频率减小多少才能与以方均根速率（向着光源方向）运动的原子发生共振跃迁？
（4）已知在磁场的作用下，原子对应的跃迁的频率随磁感应强度变大而线性变小（塞曼效应）式中，系数。假设在准直管出口处原子以均方根速率朝激光射来的方向运动，同时假设在准直管出口处的磁感应强度为0。为了使原子在减速管中（直至原子减速至接近静止）处处被激光共振减速，需要加上随着离准直管出口处距离而变化的磁场来补偿多普勒效应的影响。试求需要加上的磁场的磁感应强度与的关系。已知普朗克常量，玻尔兹曼常量，单位原子质量。

【推荐3】如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。

【推荐1】如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨MQN、，导轨间距为，其中MQ、段倾斜放置，倾斜角为，，QN、段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电源及开关，电源电动势为，内阻为。在Q和两端向下引出两根无电阻的金属导线通过开关与一电容为的电容器相连，在N和两端与阻值为的定值电阻相连，倾斜导轨区域内存在方向垂直于倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，水平导轨区域内存在方向垂直于水平导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，且，cdef是质量为3m，每边电阻均为，各边长度均为的U形金属框，开始时静置于左侧导轨上，现有一不计电阻的质量为m的金属棒a紧贴垂直放置在倾斜导轨上，合上开关时金属棒a恰好静止在导轨上。取，，。
（1）求金属棒a的质量m。
（2）断开的同时闭合，金属棒a向下滑行，金属棒a与导轨始终垂直且接触良好，求金属棒a到达倾斜导轨底端时的速度大小。
（3）金属棒a越过后与U形金属框发生碰撞，碰后黏在一起穿过区域，金属棒a与U形金属框及导轨均接触良好，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l＝1.0m、质量M=1.0kg．导体棒垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为．导体棒电阻R＝0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为．导体棒从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．()．求：

（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒的质量应该满足的条件；
（3）质量为1.6kg的导体棒在运动的全过程中，金属框架受到的最小摩擦力．

【推荐1】某小组用如下装置模拟福建舰上的电磁弹射，如图所示直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。模拟飞机可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），金属棒MN离开导轨前，已获得最大速度。不计一切电磁辐射。
（1）求电容器完全充电后所带的电量，并画出电容器电量与两端电压U的函数图像；
（2）求金属棒MN最大速度；
（3）试根据第一问的函数图像求出电容器的电场能与电压关系；并求出金属棒MN产生的焦耳热；
（4）若不施加匀强磁场，导轨间磁场与导轨上电流成正比，即，k的大小已知且为常数，求金属棒MN速度为v时，电容器两端电压。
   

【推荐2】如图有两条不计电阻的平行光滑金属导轨、，导轨间距，其中、段倾斜放置，倾斜角，，、段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电源及电键，电源电动势，内阻。在和两端向下引出两根无电阻的金属导线通过电键与一电容量的电容器相连，在和两端与电阻器相连，在倾斜导轨、区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场，在水平导轨的区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场，、均与导轨垂直，且，是质量为，每边电阻均为，各边长度均为的形金属框，开始时紧挨导轨静置于左侧外，现有一不计电阻的质量为的金属棒紧贴放置，合上电键时金属棒恰好静止在导轨上。
（1）求金属棒的质量；
（2）断开同时闭合，金属棒向下滑行，求金属棒到达倾斜导轨底端时的速度；
（3）金属棒越过后与形金属框发生碰撞，碰后黏在一起穿过磁场区域，求此过程中产生的焦耳热。

【推荐3】如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，每根导轨均由两段与水平成的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值，导轨间距。在右内里导轨所在斜面的矩形区域内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界的距离，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。时刻，在右侧导轨斜面上与距离处，有一根阻值的金属棒垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域，取重力加速度，导轨电阻不计。求：
（1）在磁场中运动的速度大小；
（2）时刻电阻的电功率；
（3）导体棒经过后，电阻产生的总热量。

【推荐1】如图所示，间距为l₁的平行金属导轨由光滑的倾斜部分和足够长的水平部分平滑连接而成，右端接有阻值为R的电阻c，矩形区域MNPQ中有宽为l₂、磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，边界MN到倾斜导轨底端的距离为s₁。在倾斜导轨同一高度h处放置两根细金属棒a和b，由静止先后释放a、b，a离开磁场时b恰好进入磁场，a在离开磁场后继续运动的距离为s₂后停止。a、b质量均为m，电阻均为R，与水平导轨间的动摩擦因数均为μ，与导轨始终垂直且接触良好。导轨电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）a棒运动过程中两端的最大电压；
（2）整个运动过程中b棒所产生的电热；
（3）整个运动过程中通过b棒的电荷量。

【推荐2】如图甲所示，倾角为θ、间距为l的足够长光滑金属导轨底端与电阻R相连，导轨间存在多个相互间隔的矩形匀强磁场，每个磁场的宽度和相邻两磁场的间距均为d，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，其中时刻，磁感应强度大小为B₀，方向垂直于导轨向下。导线框ABCD的质量为m，长度为3d，宽度为l，AB和CD的电阻均为R，0～t₀内线框被锁定在图甲位置保持静止，此时AB和CD正好位于磁场的边缘，且开关K处于断开状态，时刻解除线框锁定，同时闭合开关K。不计AD、BC和导轨的电阻，AD、BC边在向下运动过程中始终与导轨保持良好接触。
(1)求0～t₀内流过线框电流的大小；
(2)求线框速度达到最终稳定速度的时加速度大小；
(3)若从解除锁定到线框恰好稳定，通过电阻R的电荷量为q，求该过程中电阻R上产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面有一定夹角，间距为d。导轨上端与电容器相连，电容器电容为C。导轨下端与粗糙水平直导轨用极短绝缘物质平滑连接，水平导轨平行且间距也为d。导轨均处在匀强磁场中，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直导轨所在平面向上。质量为m的金属棒ab在导轨某处垂直导轨静止释放，质量也为m的金属棒cd垂直水平导轨静止放置，cd与导轨间动摩擦因数为μ。已知金属棒cd电阻为R，金属棒ab电阻和导轨电阻可忽略，金属棒与导轨接触良好，ab滑动过程中，cd始终相对导轨静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）ab棒刚到达水平轨道时的最大速度v₀；
（2）电容器充电的最大电荷量Q；
（3）ab棒释放位置距水平面的最大高度h。