【推荐1】如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨水平放置，相距为L，电阻不计，其间连接一阻值为R的电阻和一理想电压表，导轨处在匀强磁场中，磁感应强度为B，方向与导轨平面垂直。当电阻为r的金属棒MN在水平拉力的作用下向右做匀速运动时，电压表读数为U，求：
（1）回路中的感应电流I的大小
（2）金属棒运动的速度v的大小；
（3）金属棒所受拉力F的大小，以及拉力的功率P。

【推荐2】如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为L，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在水平向右、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离d时，速度恰好达到稳定状态（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，不计一切摩擦。试求：
(1)导体杆达到稳定状态时，ab杆的速度大小；
(2)导体杆从静止开始沿导轨运动距离d的过程中电阻R产生的热量。

【推荐3】如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，沿下滑方向固定两条足够长的光滑平行金属导轨，导轨间的距离为l=0.1m，导轨下端与一阻值为R=0.08Ω的电阻相连，在空间存在垂直与导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T。将一质量为m=0.005kg的金属棒ab从导轨顶端静止释放，金属棒接入电路的电阻为r=0.02Ω，金属棒在导轨上下滑一段时间达到最大速度v_m，运动全程金属棒始终与导轨垂直。（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）金属棒速度最大时的加速度a；
（2）金属棒的最大速度大小v_m；
（3）金属棒达到最大速度后，电阻R上消耗的功率P_R。

【推荐1】如图，质量均为、电阻均为R的导体棒a、b，通过长为l的绝缘轻杆连接形成“工”字形工件，工件开始时锁定在宽为l的竖直导轨上，导轨下方接有内阻为R的电流表。“工”字形工件以初速度下落，下落l后进入宽为、磁感应强度大小为B、方向垂直导轨向里的匀强磁场，棒b第一次穿过磁场时速度减少了一半，之后经过t时间工件穿过磁场，继续下落一段距离（大于l）与发生弹性碰撞，之后工件与反复弹性碰撞，最终恰好不进入磁场。已知重力加速度为g，工件始终与导轨接触良好，不计一切阻力和导轨电阻，求：
（1）工件运动过程中电流表的最大示数；
（2）整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）工件第一次穿过磁场时电流表有示数的时间。

【推荐2】如图，POQ是折成60°角且固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，，整个装置处在足够大的匀强磁场中。已知匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度随时间变化规律为，规定垂直于轨道平面向里为磁场正方向。从0时刻起，一质量为1kg、长为L、电阻为、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置。从后磁感应强度保持不变，接下来将导体棒解除锁定，导体棒在匀强磁场中由静止开始向下运动，下滑至导轨末端PQ位置离开导轨，此时导体棒的速度为，离开导轨前导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为，求：
（1）导体棒下滑至导轨末端时的加速度大小；
（2）导体棒解除锁定后运动过程中产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场．现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v₀=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s²，求：

（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；
（2）电阻R产生的焦耳热Q．