【推荐1】如图甲所示的过山车玩具深受小朋友喜爱。电动小车以恒定的牵引力功率P=5.0W，从A点由静止出发，经过0.4s通过一段长L=1.0m的水平直轨道AB，然后进入与B点相切的半径r=0.2m的竖直圆形轨道。轨道上B点和C点之间的圆弧所对应的圆心角=30°，轨道具有子母双层结构，车底有抱轨固件，可确保小车不会脱轨。如果将运动轨道抽象成图乙的模型，小车可视为质点，质量m=0.1kg。设小车与轨道（包括圆轨道）间的摩擦阻力大小f恒为1.8N。
（1）求小车到达B点的速度；
（2）若小车在C点时速度v_C=2.1m/s，求小车此刻沿轨道切线方向的加速度a；
（3）小车从B运动到最高点D，耗时t_BD=0.28s，求小车在最高点处对轨道的弹力大小和方向。

【推荐2】如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置。其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与 C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m。转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置。今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，而沿切线方向的分速度不变。此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达 C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔。已知 A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小；
（2）转筒轴线距C点的距离；
（3）转筒转动的角速度。

【推荐3】2022年2月16日，我国运动员齐广璞在北京冬奥会男子自由滑雪空中技巧赛上获得冠军，图甲为比赛大跳台的场景。现将部分赛道简化，如图乙所示，若运动员从直雪道AB上的A点由静止滑下后沿切线从B点进入半径R=15m的竖直冰面圆弧轨道BDC，从轨道上的C点飞出。测得AB之间的长度L=50m，OB与OC互相垂直，∠BOD=37°。若运动员和装备的总质量m=60kg且视为质点，运动员和装备与直雪道AB间的动摩擦因数为0.075，但圆弧轨道BDC可认为光滑、空气阻力可不计，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）运动员到达B点的速度大小：
（2）在轨道最低点D时，运动员和装备对轨道的压力：
（3）运动员滑离C点后在空中飞行过程中距D点的最大高度。

【推荐1】一质量为8.00×10⁴kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.50×10⁵ m处以5.00×10³m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为10m/s²（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的4.0%。

【推荐3】如图所示，质量m=0.2kg的皮球(视为质点)，从A点被踢出后沿曲线ABC运动，A、C在同一水平地面上，最高点B距地面的高度h=20m，皮球在B点时的速度v=30m/s，重力加速度g=10m/s²，取皮球在地面的重力势能为0。不计空气阻力，求：
（1）皮球由B运动到C的过程中重力对皮球所做的功W；
（2）皮球在B点的机械能E；
（3）皮球在A点被踢出时速度v₀的大小。