【推荐1】如图所示，两根足够长且平行的固定光滑金属导轨间的距离为L₁=1m，导轨平面与水平面的夹角。在整个导轨平面内都有方向垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T。在导轨的底端连接一个阻值为的电阻。质量m=1kg、电阻不计、垂直于导轨放置的导体棒，通过绕过光滑的轻质定滑轮的绝缘轻绳连接一个边长L₂=0.8m、电阻r=0.32Ω的正方形线框abcd。线框正下方长方形区域磁场的磁感应强度大小也为B=0.5T，磁场宽度大于线框边长。开始时用手托住线框，使整个系统处于静止状态。撤去手后，线框刚开始运动时向下的加速度大小为2.0m/s²，线框开始进入磁场时恰好做匀速运动。从撤去手到线框开始进入磁场的过程中导体棒产生的电能E₀=3.2J，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)线框的质量；
(2)静止时线框的cd边离长方形区域磁场上边界的距离；
(3)线框从刚开始进入磁场到线框一半进入磁场的过程中，线框中产生的热量。

【推荐2】如图所示，刚性U型金属导轨M₁N₁N₂M₂是位于光滑水平桌面上，其左端中接有阻值为R=1Ω的电阻，它们总的质量为m₀=2kg。导轨间距为l=0.2m，PQ是质量为m=1kg的金属杆，其电阻为r=0.5Ω，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直。杆与轨道的接触是粗糙的，导轨的电阻均不计。初始时，杆PQ位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B=0.5T（图中未画出）。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F=4.4N作用于PQ上，t=0时刻从静止开始在轨道上向右作加速运动，t=0.8s时通过电阻的电流为I₀=0.1A，此时导轨向右运动的距离为x₀=0.4m。（导轨的N₁N₂部分尚未进入磁场区域）。杆与导轨接触良好。
（1）求出金属杆与轨道间的摩擦力大小；
（2）求PQ离开虚线的距离；
（3）求在此过程中电阻R产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，两根足够长的平行金属导轨、固定在绝缘水平桌面上，间距0.4m，导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度0.5T，将两根质量均为0.1kg的导体棒、放在金属导轨上，导体棒的电阻均为，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.2，用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒相连，物块质量0.2kg，细线伸直且与导轨平行，现在由静止释放物块，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。
（1）求导体棒刚要运动时的速度大小；
（2）若从物块静止释放到即将开始运动这段时间内，物块下降的高度为0.5m，则此过程中整个回路产生的总的焦耳热是多少？
（3）求导体棒运动稳定后的加速度以及由导体棒、组成的闭合回路的磁通量的变化率。

【推荐2】如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b.已知杆a的质量为m，杆b的质量为，水平导轨足够长，不计一切摩擦．

(1)a和b的最终速度分别是多少？
(2)整个过程中回路释放的电能是多少？
(3)若已知a、b杆的电阻之比R_a∶R_b＝3∶4，其余电阻不计，整个过程中，a、b杆上产生的热量分别是多少？

【推荐3】两根平行的导电轨道、右端置于水平面上，左端与水平面成角，整个轨道处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒与左侧轨道垂直放置，导体棒与右侧轨道垂直放置，如图甲所示，已知轨道间距，匀强磁场的磁感应强度，两导体棒的质量均为，电阻，导体棒与轨道之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与轨道之间无摩擦力，导电轨道的电阻不计，当导体棒受到外力（图中未画出）作用，在水平面内按图乙所示正弦规律往复运动（规定棒向右运动为正方向）时，导体棒始终保持静止状态，求：
（1）导体棒两端电压随时间变化的规律；
（2）内外力做的功；