【推荐1】如图所示，长度为1m的轻杆绕O点在竖直平面内以2rad/s的角速度做匀速圆周运动，杆的另一端连有一质量为0.3kg的小球（视为质点），a、b分别为其运动轨迹的最低点和最高点，不计空气阻力，取重力加速度大小，求：
（1）小球运动到b点时，轻杆对小球的作用力大小；
（2）小球从a点运动到b点过程（转动半周）中，重力做功的平均功率。（结果用含的式子表示）

【推荐3】2012年11月23日，我国舰载机歼-15在“辽宁舰”上首降成功，降后又成功实现滑跃式起飞。某兴趣小组通过查阅资料对舰载机滑跃起飞过程进行了如下的简化模拟：假设起飞时航母静止，飞机质量视为不变并可看成质点。航母起飞跑道由如图所示的AB、BC两段轨道组成（二者平滑连接不计拐角处的长度），其水平轨道AB长L=125m，斜面轨道末端C点与B点的高度差h=5m。一架歼-15飞机的总质量m=2×10⁴kg，离开C端的起飞速度v=60m/s。若某次起飞训练中，歼-15从A点由静止启动，飞机发动机的推动力大小恒为F=2.4×10⁵N，方向与速度方向相同，飞机受到空气和轨道平均阻力的合力大小恒为f=4×10⁴N，重力加速度g=10m/s²。求：
(1)飞机在水平轨道AB上运动的时间t；
(2)在水平轨道末端B点，发动机的推力功率P；
(3)要保证飞机正常起飞，斜面轨道的最小长度l₀。

【推荐1】如图所示，水平地面上有质量分别为1kg和4kg的物体A和B，两者与地面间的动摩擦因数均为0.5，非弹性轻绳连着一个轻质弹簧，弹簧劲度系数k=5N/m，绳一端固定且离B足够远，另一端跨过光滑轻质滑轮与A相连，滑轮与B相连，初始时，轻绳水平，若物体A在水平向右的恒力F＝30N作用下开始运动了9m时，其速度达到最大，重力加速度g＝10m/s²，求：
(1)当A移动多少距离时B开始运动；
(2)物体A运动9m时，物体B因摩擦而产生的热量；
(3)已知弹簧弹性势能E_P=kx²，求A的最大速度大小，此时B的速度大小。

【推荐2】如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m₂＝0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m₁＝0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍。忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）小球a由A点运动到B点的过程中，小球克服摩擦力做的功；
（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p。

【推荐3】在古代战争对决中，交战双方常常用到一种冷兵器时代十分先进的远程进攻武器—抛石机。某同学为了研究其工作原理，设计了如图所示的装置，图中支架固定在地面上，O为转轴，轻杆可绕O在竖直面内转动，物体A固定于杆左端，弹丸B放在杆右端的勺形槽内，将装置从水平位置由静止释放，杆逆时针转动，当杆转到竖直位置时，弹丸B从最高点被水平抛出，落地点为图中C点。已知A、B质量分别为4m、m，OB=2OA=2L，转轴O离水平地面的高度也为2L，不计空气阻力和转轴摩擦，重力加速度为g。求：
（1）弹丸B被抛出瞬间杆对A球的作用力；
（2）C点与O点的水平距离；
（3）此过程中杆对弹丸B做的功。

【推荐1】如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与静止于A点质量为m的物块（视为质点）接触但不相连，开始时弹簧处于原长。物块与水平地面间的动摩擦因数为μ，地面与固定在竖直平面内、半径为R的光滑半圆弧轨道相切于B点。现给物块施加一方向水平向左、大小为F的恒力，使物块向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后物块离开弹簧，到达半圆弧轨道最高点时对轨道的压力大小为mg（g为重力加速度的大小）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求物块向左移动的最大距离x₀及物块和弹簧分离时物块的速度大小v；
（2）求物块在B点的速度大小v和A、B两点间的距离x₁；
（3）若仅改变恒力F的大小，使物块能离开A点，求恒力F的范围。

【推荐2】如图所示，带有半径为R的光滑圆弧的小车的质量为m₀，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，求小球离开小车时，小球和小车的速度。

【推荐3】游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，如图甲，游客却不会掉下来。现在把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型。若小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，经过半径为R的圆轨道最低点B，且顺利通过最高点A，不计摩擦和空气阻力，请回答下列问题：
（1）小球从P点运动到B点再到A点的过程中，能量如何转化？
（2）小球运动过程中，在轨道何处速度最大？小球在该处是超重还是失重状态？
（3）如果h=2R小球能不能顺利通过A点？请说明理由。