【推荐1】如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，D点到M点的水平距离x₀=。求：
（1）小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小；
（2）小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

【推荐2】如图，内表面光滑绝缘的半径为的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为。有一质量为、带负电的小球，电量，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取，空气阻力不计，求：
（1）小球在A点处的速度大小。
（2）小球运动到最高点B时对轨道的压力。
（3）若当小球运动到A点时，立即将电场方向改为水平向右，并给小球补充一定的动能。补充后小球恰好可以在圆轨道内壁做完整的圆周运动，则应该补充的动能是多少？若取过A点的水平面为重力势能零势面，则小球运动过程中的机械能的最大值是多少？

【推荐3】如图所示，竖直面内有一光滑绝缘轨道，其中轨道水平，为四分之三圆周轨道，轨道的半径为点为圆形轨道的最低点，为圆形轨道的最高点，水平轨道和圆形轨道在点平滑连接，在整个空间存在水平向左的匀强电场，电场强度，一不计大小带正电的小球，电量为，质量为，小球在水平轨道上距点的距离为处静止释放，小球沿圆弧恰好能到点，求：
（1）小球的初始位置距点的距离；
（2）小球受到的圆轨道的最大弹力。