【推荐1】如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的圆柱形汽缸固定在水平面上，用不漏气的水平轻质活塞封闭一定质量的理想气体，固定的导热隔板上有一个小孔将M、N两部分气体相通，已知活塞的横截面积为S，初始时M、N两部分的长度均为d，热力学温度为T₀，大气压强为p₀。
（1）若缓慢加热气体，使得气体的热力学温度为2T₀，设活塞没有离开汽缸，求活塞与隔板之间的距离x；
（2）保持气体的热力学温度T₀不变，在活塞上施加一竖直向下的推力，缓慢推动活塞，当活塞与隔板之间的距离为0.5d时，求此时推力F的大小。

【推荐2】如图所示，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高的水银柱，水银柱上表面离管口的距离。管底水平段的体积可忽略。环境温度为。大气压强。
（1）现将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱表面离管口的距离，此时密封气体的温度为多少？
（2）维持管内气体温度不变，再从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端回到最初位置。比时水银柱的高度为多少？