【推荐1】如图，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮，连接一个质量为m₀的物块C，整个系统恰好处于静止状态，此时绳与水平方向成α角。不计滑轮与绳间的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)轮轴对滑轮作用力的大小和方向；
(2)A对地面的压力及A与地面之间的动摩擦因数；
(3)弹簧和轻绳对B的作用力的合力；
(4)弹簧弹力的大小和弹簧与水平方向的夹角的正切值。

【推荐2】如图，将质量m＝1kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数＝0.9．对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角＝53的拉力，（取sin53＝0.8，cos53＝0.6，g＝10m/s²）．（结果可以保留分数）
（1）逐级增大拉力，当拉力为F₁ 时，圆环沿杆匀速运动，求F₁的大小．
（2）小明同学认为，当拉力继续增大为F₂时，环还是匀速运动，求F₂的大小
（3）请进一步分析，当静止的环受到的拉力方向不变，大小分别为下列各值时，圆环处于怎样的运动状态.a. 0<F₃<F₁ ；b. F₁<F₄<F₂；c. F₅>F₂

【推荐3】两个质量分别为、的小环能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆的两端，杆与水平线成角度，在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使、在其两边，设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角，试证明：

【推荐1】如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为2L的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，求：
（1）当转台角速度ω₁为多大时，细绳开始有张力出现；
（2）当转台角速度ω₂为多大时，转台对物块支持力为零；
（3）转台从静止开始加速到角速度的过程中，转台对物块做的功．

【推荐2】如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：

（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置做匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？

【推荐3】如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑的轻直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为g，，，求：
（1）弹簧为原长时，小球的角速度；
（2）若弹簧长度从缓慢变为的过程中，外界对装置所做的功W。