【推荐1】如图所示为固定在竖直平面内的轨道，倾斜直轨道与光滑圆弧轨道相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为，端水平，段的动摩擦因数。竖直墙壁高，紧靠墙壁在地面上固定一个和等高、底边长的斜面。一个质量的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离点处由静止释放，从点水平抛出。重力加中速度取10m/s²，，。
（1）求小物块运动到点时，轨道对小物块的支持力大小。
（2）求小物块从点抛出到击中斜面前的速度大小。
（3）改变小物块从斜面上释放的初位置，求小物块击中斜面前瞬间动能的最小值。

【推荐2】在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏。如图所示，将一质量为0.1kg的小滑块放在O点，用弹射装置由将其静止弹出，球沿着光滑的半环形轨道OA和AB运动，BC段为一段长短可调的粗糙平面，DEFG为接球槽，接槽EF的长度为d=2.5m，DE和FG的高度忽略不计。圆弧OA和AB的半径分别为r=0.2m，R=0.4m，小滑块与BC段的动摩擦因数=0.4，C点离接槽的高度为h=1.25m，水平距离为x=0.5m，g取10m/s²。求：
(1)要使小滑块恰好不脱离圆轨道，小滑块在B位置对半圆轨道的压力多大？
(2)在上一问中，假设小滑块恰好静止在C处，则BC段粗糙水平面长度为多少？
(3)假设轨道长度调节至L′=2m，要使小滑块始终能落入槽中，弹射装置的弹性势能需要满足什么条件？

【推荐3】如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角θ＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1 m，斜面长L＝4 m．现有一个质量m＝0.1 kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速度下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.25．不计空气阻力，g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)物体P第一次通过C点时的速度大小v_C；
(2)物体P第一次通过C点时对轨道的压力大小F_N；
(3)物体P从D点向上到达最高点为E，求E到D的高度．

【推荐1】如图所示，质量为M = 4.5 kg的长木板置于光滑水平地面上，质量为m = 1.5 kg的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以v₀= 4 m/s的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为x₁= 1.6 m，重力加速度g= 10 m/s^2.
(1)求物块与木板间的动摩擦因数；
(2)求物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止所需的时间；
(3)若物块与挡板第n次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为x_n= 6.25 × 10⁻³m，求n。

【推荐2】成（都）渝（重庆）和谐号，亦称为“成渝动车组”，第一班是由2009年9月26日正式开行，成为成遂渝铁路上运行的动车组列车。其车钩缓冲系统搭载了我国研制的超大容量能量吸收设备，可以有效吸收挂接过程中损失的动能，使车厢在挂接过程中更加平稳。假设在编组站进行的某次挂接实验中，共有n节车厢。为了测试碰撞性能，动力车厢置于编组区外，编号为1，其余车厢在编组区内依次排列，车厢之间间隙均为L，编号分别为2、3……n。若所有车厢质量均为m，所有车厢与铁轨之间的动摩擦因数均为．现在使动力车厢以某一初速度平稳运行，车头到达编组区立即关闭发动机。重力加速度为g，不计空气阻力以及内部零件运转产生的机械能损失。
（1）设动力车厢与第二节车厢挂接前瞬间速度为，试求挂接过程中损失的动能；
（2）第3节车厢挂接以后恰好不与第4节车厢碰撞，若能量吸收设备可以吸收由于挂接损失的动能的k倍，求此次实验中能量吸收设备吸收的能量；
（3）第节车厢挂接以后继续滑行静止下来，试求动力车厢关闭发动机前速度大小。在解题中可能用到公式。

【推荐3】一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4。开始时平板车和滑块以v₀=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。
（1）平板车最终停在何处？
（2）为使滑块不滑离平板车，平板车至少多长？
（3）从平板车第一次与墙壁碰撞后算起，平板车运动的总时间是多少？