【推荐1】如图所示，离地面高H=0.8m的粗糙绝缘水平桌面上固定一个倾角为α=53°，长L=m的光滑绝缘斜面AB。斜面底端与桌子边缘间距离BC=m，一个半径R=1m的光滑绝缘圆形轨道竖直固定在水平地面上，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，场强大小E=2.5×10⁴V/m。现将一个可视为质点质量m=0.1kg带电量q=+1.0×10^-5C的小球从斜面顶端A点由静止释放，忽略小球在斜面与桌面交接处的能量损失。小球离开桌面后恰从D点无碰撞地进入圆轨道，小球进入D点的同时放入圆心O处的另一小球立即带上Q=-1.0×10^-5C的电荷（该小球不影响原电场的分布）。已知D点所在半径与竖直方向的夹角θ=37°，重力加速度g=10m/s²，静电力常量k=9×10⁹N·m²·C²，试求∶
（1）小球运动至C点时速度v_C的大小；
（2）小球与桌面间的动摩擦因数μ的大小；
（3）小球运动至圆轨道最低点M点时对轨道压力F_N的大小。

【推荐2】如图甲所示，半径为R=1m的竖直光滑绝缘半圆形轨道固定在水平面上的B点，BC为其竖直直径，质量为m=80g的小物块N静止于B点。在同一水平面上有一轻弹簧，弹簧的左端固定在竖直挡板上，紧靠弹簧右端放置另一质量也为 的小物块M，开始在外力作用下小物块M静止在A点，弹簧处于压缩状态，AB之间的距离为 现撤去外力，M被弹簧弹出，运动到B点时与N发生碰撞，碰撞时间极短，碰后M、N结合为一个整体一起运动，结合体恰好能够通过C点飞出。已知小物块M与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25，小物块M、N均视为质点，重力加速度g取。求：
（1）开始弹簧的弹性势能E_p；
（2）如图乙所示，在半圆轨道所在空间加一水平向左的匀强电场，电场强度大小为E=1.0×10⁴ V/m，使静止在B点的小物块N带正电，电荷量为（M、N碰撞后电荷量不变），其他条件不变，通过计算说明碰撞后M、N的结合体能否到达C点。若能，请计算出到C点时的速度大小；若不能，请说明理由。
   

【推荐3】如图所示，绝缘水平轨道与光滑绝缘竖直圆槽形轨道相切于A点，圆形轨道半径为R，水平轨道段长度也为R，竖直边界左侧分布有水平向左的匀强电场，场强。质量为m，带电量为的物块以水平方向速度从M点进入电场，水平轨道段与物块的动摩擦因数，（重力加速度为g，）。求：
（1）若物块的速度，物块经过圆形轨道最低点A时对轨道的压力大小；
（2）若要使物块能做完整的圆周运动，物块的速度需要满足什么条件。