【推荐1】2021年7月，河南郑州地区突降暴雨，道路被淹，需要调用直升飞机抢运被困人员。如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前四秒内被困人员水平方向的v-t图和竖直方向的v-t图分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力，。以t=0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，求被困人员：
（1）在4s末的速度v大小；
（2）在4s秒末的位置坐标（x，y）的值；
（3）在前4s的轨迹方程。

【推荐2】某生产车间对香皂包装进行检验，为检验香皂盒里是否有香皂，让香皂盒在传送带上随传送带传输时，经过一段风洞区域，使空皂盒被吹离传送带，装有香皂的盒子继续随传送带一起运动，如图所示。已知传送带的宽度d=0.96m，香皂盒到达风洞区域前都位于传送带的中央。空香皂盒的质量为m=20g，香皂及香皂盒的总质量为M=100g，香皂盒与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，风洞区域的宽度为L=0.6m，风洞可以对香皂盒产生与传送带垂直的恒定作用力F=0.24N，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，香皂盒的尺寸远小于传送带的宽度，取重力加速度g=10m/s²，试求：
(1)空香皂盒在风洞区域的加速度a₁的大小；
(2)为使空香皂盒能离开传送带，传送带允许的最大速度v_m为多少？

【推荐3】如图所示，质量m=2.0kg的物体在水平分力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g=10m/s²。根据以上条件，求：
（1）t=10s时刻物体的位置坐标；
（2）t=10s时刻物体的加速度的大小与方向；
（3）t=10s时刻物体的速度的大小与方向。（sin37°=0.6，cos 37°=0.8）

【推荐1】（1）河宽d＝100m，水流速度v₁=3m/s，船在静水中的速度v₂＝4m/s,欲使船渡河时间最短，船头方向如何？最短时间是多少？船的位移多大？
（2）河宽d＝100m，水流速度v₁=3m/s，船在静水中的速度v₂＝5m/s,,欲使船渡河距离最短，船头方向如何？渡河时间多长？船的位移多大？

【推荐2】某条河宽度为d=700m，河水均匀流动，流速为，小船在静水中的运动速度为。则
（1）若船以最短时间渡河，求渡河时间和位移大小；
（2）若船以最短航程渡河，求渡河时间和位移大小。

【推荐3】船在静水中的速度为，水流速度为，河宽。求：
（1）过河最短时间为多大？
（2）要使船能到达正对岸，船头方向与上游方向夹角为多大？
（3）如水速为5m/s，船速为3m/s，则最短位移为多少？