【推荐3】物理实验课上，老师与同学们一起研究了重锤下落过程中机械能守恒的问题，课后老师请同学们分小组设计实验继续研究：

(1)甲小组同学想用如图1所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上，将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为，当地重力加速度为。
在误差允许范围内，当满足关系式_________________时，可验证机械能守恒。
(2)乙小组认为机械能也包含弹性势能，于是用如图2所示装置进行验证机械能守恒定律。已知重力加速度为，实验步骤如下：

a、如图2甲所示，先把弹簧平放在光滑的水平面上，左端固定，用弹簧测力计多次水平向右拉伸弹簧，用刻度尺测出弹簧的长度，并读出对应的拉力，画出弹簧弹力与长度的函数关系图象如图2乙所示，则弹簧的劲度系数为______，弹簧长度为时，弹簧弹性势能大小为______。（取弹簧原长时弹性势能为零）
b、如图2丙所示，用质量为的小球压缩弹簧，当弹簧长度为时，将小球由静止释放，小球脱离弹簧后从光滑水平面水平抛出，落在地面上，测得下落高度为，落地点到水平面右侧边缘的水平距离为，若满足关系式______（用字母、、、、、、表示），则可“验证机械能守恒定律”。

【推荐1】某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律实验。先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。

(1)本实验必须测量的物理量有以下哪些？__________。
A．小球a、b的半径r_a、r_b
B．小球a、b的质量分别为m_a、m_b
C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
D．小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
(2)下列说法中符合本实验要求的是__________。
A．安装轨道时，轨道末端必须水平
B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺
C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上
D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
(3)若入射小球a质量为m_a，半径为r_a，被碰小球b质量为m_b，半径为r_b，则实验中要求m_a______m_b，r_a______r_b。（选填“＜”、“＞”、“=”）
(4)放上被碰小球b后，两小球碰后：a球的落地点是图中水平面上的______点，b球的落地点是图中水平面上的______点（选填“A”、“B”、“C”）。为测定未放小球b时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，如图给出了小球a落点附近的情况，由图可得小球a落点到O点的距离应为________cm。

(5)甲同学测量所得入射球a的质量为m_a，被碰撞小球b的质量为m_b。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，测得图中A、B、C与O点的距离分别为x_A、x_B、x_C．用这些测量数据，写出下列相应表达式：
①当所测物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞中动量守恒。
②当所测物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞为完全弹性碰撞。
(6)乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球a、球b与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为O′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点；再将入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，与球b相撞，确定球a和球b相撞后的撞击点。这些撞击点分别对应图中的A′、B′、C′，测得A′、B′、C′与O′的高度差分别为H_A、H_B、H_C．若所测物理量满足表达式_________时，即说明球a和球b碰撞中动量守恒。

【推荐2】在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点。

（1）实验中，通过测量___________间接地测定小球碰撞前后的速度。
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平距离
（2）以下提供的器材中，本实验必须使用的是___________。
A．刻度尺       B．天平       C．秒表
（3）关于该实验的注意事项，下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．上述实验过程中白纸可以移动
D．两小球A、B半径不等
（4）为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足，若满足关系式___________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒；如果再满足表达式___________，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。（用所测物理量表示）
（5）实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，且，小球落点用图乙中的C、D、E表示，满足关系___________，可以认为两小球碰撞前后总动量守恒。（用所测物理量表示）

【推荐3】如图所示，在“探究平抛运动规律”的实验中，小华将两个相同的圆弧光滑轨道CM、DN固定在同一个竖直平面内，轨道末端均水平，其中DN末端与足够长的光滑水平轨道平滑连接。他把质量相等的小钢球P、Q分别从两弧面上的相同高度同时静止释放，观察到某一现象，改变释放高度，重复上述操作，仍能观察到这一现象，由此可以概括出平抛运动的某一规律。

（1）小华观察到的现象和反映的平抛运动规律是______
A．P、Q两个小球相撞　　　　　　　B．P、Q两个小球同时落地
C．水平方向做匀速直线运动　　　　　D．竖直方向做自由落体运动
（2）小芳利用图2中甲图装置进行实验，每次释放小球的位置都相同，并在乙图的坐标纸上记录了小球经过的A、B、C三点，已知坐标纸每小格的边长L＝ 5cm，该小球做平抛运动的初速度大小为______m/s （g取10m/s²， 结果保留2位有效数字）。
（3）小燕在研究平抛运动时发现，若小球下落相同高度，平抛初速度越大，水平射程也越大，依据这一规律，她用如图3所示装置来“验证动量守恒定律”：碰撞恢复系数的定义为，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两小球的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两小球的速度，该实验小球碰撞恢复系数的表达式为e=______（用题目中字母OP、OM、ON表达），若测得e=______，可以判定小球的碰撞为弹性碰撞。