如图所示,圆锥面与竖直方向的夹角为,一条长为的不可伸长的轻绳一端拴着质量为的小球(可看作质点),另一端固定在圆锥体顶点,小球随圆锥体绕中心轴转动(),求:
(1)角速度为多大时小球对圆锥面恰好无压力?
(2)当角速度为时,绳子对小球的拉力的大小。
(3)当角速度为时,绳子对小球的拉力的大小。
(1)角速度为多大时小球对圆锥面恰好无压力?
(2)当角速度为时,绳子对小球的拉力的大小。
(3)当角速度为时,绳子对小球的拉力的大小。
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更新时间:2023-12-11 15:10:07
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【知识点】 圆锥摆问题
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【推荐1】在双人花样滑冰比赛中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为θ,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,重力加速度为g,求:
(1)该女运动员受到拉力的大小;
(2)该女运动员做圆锥摆运动的周期。
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【推荐2】质量为m的小球,拴在能承受的最大拉力为Tm=5mg的绳子上,绳子另一端固定在离水平地面高度为H的O点,重力加速度为g。
(1)若使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图甲所示,此时绳子刚好未断裂,求此时小球的向心加速度大小(结果可用根式表示);
(2)若使小球在竖直平面内从左向右摆动,当小球经过最低点时,绳子刚好断裂,则绳长为多长时,小球在水平地面上的落点离O点的水平距离最大?
(1)若使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图甲所示,此时绳子刚好未断裂,求此时小球的向心加速度大小(结果可用根式表示);
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名校
【推荐3】在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起,在5s时间内,A、B之间的竖直距离以L=50-t2(单位:m)的规律变化,取。(计算结果可以保留根号)
(1)求这段时间内悬索对人的拉力大小;
(2)直升机在t=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示,此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求这段时间内悬索对人的拉力大小;
(2)直升机在t=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示,此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
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