【推荐1】如图所示，倾角为θ＝30°的斜面固定在地面上，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点，开始时物体A到B的距离为L＝1 m，现给A一个沿斜面向下的初速度v₀＝2 m/s，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点，取g＝10 m/s²（不计空气阻力），求：
（1）物体A第一次运动到B点时的速度大小。
（2）弹簧的最大压缩量。

【推荐2】根据国际奥组委的安排，每届奥运会都会有新项目加入比赛名单中，这次东京奥运会将把滑板运动纳入到奥运会比赛项目之中。滑板运动的比赛轨道示意图如图所示，BC是圆心角为60°、半径的光滑圆弧形轨道，CD是的粗糙水平轨道，DE是光滑圆形轨道，轨道均平滑连接。某运动员（含滑板）的质量，从水平轨道上的A点水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，到达C点时对轨道的压力大小为，经CD轨道后冲上DE轨道，到达距离CD轨道的高度处，然后返回，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：
（1）运动员在A点的速度大小；
（2）运动员第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功W；
（3）最终运动员停止时到D点的距离s。

【推荐3】上海中学某社团设计了一个轨道，依次由光滑曲面AB、粗糙水平面BE、光滑竖直圆轨道及足够长的水平传送带组成，如图所示。滑块从曲面上某位置A下滑，沿水平面从C点左侧进入圆轨道，再从C点右侧离开并继续向前运动，经过连接点B、E时没有能量损失。已知圆轨道半径，，，滑块质量，滑块与水平轨道BE、传送带间动摩擦因数均为0.5，传送带以速度的速度逆时针转动。重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若滑块从高处由静止释放滑下，则滑块第一次到达C点的速度是多少？
（2）要使滑块恰好经过圆轨道的最高点，静止释放滑块的高度是多少？
（3）若滑块从高处由静止释放滑下，则滑块在传送带上滑到最远位置所需的时间是多少？
（4）满足（3）的条件下，请判断滑块最终停在什么位置，并说明理由。

【推荐1】游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为图2的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=5.0m小球质量为m=1.0kg（不考虑摩擦等阻力，）问：
（1）h至少为多大才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来；
（2）高度h大，小球滑至N点时轨道对小球的压力越大，试推出于h函数关系式。

【推荐2】嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑的半径可调整的半圆形轨道的最高点和最低点，在水平地面C点处以初速度且与水平地面夹角为45°斜向右上方抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
（1）已知此时的半圆形轨道的半径为，求小球在B点对半圆形轨道的压力的大小：
（2）若调整半圆轨道的半径使小球恰好能过最高点A后水平抛出，求此时的半圆形轨道的半径R；
（3）现继续调整半圆轨道的半径，使小球到达最高点A时半圆轨道对小球的支持力为，求小球从A点飞出后落地点到D点的距离L（图中未标注）。

【推荐3】如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径，在b处与ab相切，在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为、长的小车，小车上表面与ab等高，现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处，物块A与小车之间的动摩擦因数，重力加速度g取，求：
（1）物块B运动到圆弧轨道的最高点d时速度大小；
（2）物块B运动到b点时对轨道的压力大小；
（3）细绳剪断之前弹簧的弹性势能E_p；
（4）物块A在小车上滑动过程中产生的热量Q。

【推荐1】如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求：
（1）小球的质量m。
（2）剪断细线后2秒内小球通过的位移。
（3）以小球原来静止的位置为零电势能处，剪断细线后2秒时小球的电势能是多少？

【推荐2】如图所示区域Ⅰ、Ⅱ分别存在着匀强电场E₁、E₂。已知区域Ⅰ宽L=0.8m，区域Ⅱ足够宽，E₁=10kV/m且与水平成45°角斜向右上方，E₂=2kV/m方向水平向左。绝缘薄板B长l=2.8m质量m_B=1.6kg置于光滑水平面上，其左端与区域Ⅰ的左边界平齐。带电量为q=＋1.6×10^-3C质量m_A=1.6kg的带电体A可视为质点，与木板间的动摩擦因数μ=0.1，置于木板的最左端由静止释放。（g=10m/s²）求：
（1）带电体A进入区域Ⅱ时的速度？
（2）木板B的最终速度？

【推荐3】如图所示，在沿水平方向而且范围足够大的匀强电场中有一个倾角、长度为（为未知的绝缘光滑斜面。一质量，电荷量带正电的小物块，以速度沿斜面向上做匀速直线运动，运动到顶点B处时离开斜面，经后小物块落到地面上的P点（图中未画出），不计空气阻力，取，求：
（1）匀强电场场强的大小和方向；
（2）P点到A点的距离及斜面长度为多大？