【推荐1】如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于点，点是最低点，圆心角，点与圆心等高，圆弧轨道半径，一个质量为可视为质点的小物体，从点的正上方点处自由下落，距离，小物体与斜面之间的动摩擦因数。取，，。求：
（1）小物体第一次通过点时轨道对小物体的支持力的大小；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）中的要求，小物体从点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道上做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量。

【推荐2】如图所示，倾角θ＝45°的斜面固定放置在水平地面上，质量为m的小球从斜面上方无初速度释放，与斜面碰撞后速度大小不变，方向变为水平抛出。已知小球从距碰撞点高为h₁处自由下落，碰撞点距斜面底端为h₂，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）刚开始下落时，小球的重力势能（以地面为零势能参考面）；
（2）小球与斜面碰撞时的速度大小v₁；
（3）若小球平抛后又落到斜面，试求小球第二次撞击斜面时的速度v₂大小。

【推荐3】2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，AB段的长度L=90m。滑道BC高h=10m，C是半径R=55m圆弧的最低点。质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，到达B点时速度v_B=30m/s。取重力加速度g=10m/s²
（1）求运动员在AB段下滑的加速度大小和经过的时间；
（2）不计BC段的阻力，求运动员经过C点时对圆弧轨道的压力大小。