【推荐1】如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，间距为，导轨左端跨接阻值为的定值电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为。金属棒ab以初速度沿导轨向右运动，金属棒的质量为、长度也为，金属棒的电阻为。如图乙所示，把导轨左端抬起，使其与水平面的夹角，磁场垂直导轨平面斜向右上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度，，，，求：
（1）图甲中金属棒ab运动的整个过程中，电阻R产生的焦耳热；
（2）图乙中金属棒ab达到的最大速度及此时电阻R两端的电压；
（3）图乙中，金属棒ab的速度为3m/s时金属棒的加速度大小。

【推荐2】如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L=0.20m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10Ω的电阻。在虚线OO′（OO′垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。一根质量m=0.10kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上。某时刻杆ab以v₀=2.0m/s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做匀减速直线运动。杆ab始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触。杆ab和轨道的电阻均可忽略。
(1)请你通过计算判断，在金属杆ab向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向；
(2)在金属杆ab向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的时候，水平拉力的大小；
(3)从金属杆ab进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功。

【推荐3】如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.5 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一个额定电压U＝3V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝2.0 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量m＝0.5 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒ab垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒ab与导轨始终接触良好，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，已知金属棒ab下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：

（1）金属棒ab刚开始运动时的加速度大小．
（2）金属棒ab稳定下滑时通过金属棒ab电流的大小和方向．
（3）金属棒ab稳定下滑时的速度大小．

【推荐1】某兴趣小组为了研究电磁阻尼的原理，设计了如图所示的装置进行实验，水平平行导轨、间距，处于方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，左端连着阻值的定值电阻，细绳绕过定滑轮一端连接质量、有效电阻也为的导体棒a，另一端连接质量也为的重物b，导体棒a始终保持水平并垂直于导轨，且与导轨接触良好，重物b距离地面的高度为，刚开始a、b的初速度均为0，现由静止释放重物b，重物b落地前瞬间导体棒a的速度恰好达到稳定，运动过程中不考虑摩擦力的影响，取重力加速度大小，求：
（1）导体棒a稳定的速度v；
（2）重物b从开始运动到稳定的过程中，电路产生的总焦耳热；
（3）导体棒a从开始运动到稳定需要的时间t。

   

【推荐2】如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.40m，左端接有阻值R=0.40Ω的电阻．一质量m=0.10kg、阻值r=0.10Ω的金属棒MN放置在导轨上．金属棒在水平向右的拉力F作用下，沿导轨做速度v=2.0m/s的匀速直线运动．求：

（1）通过电阻R的电流I；
（2）拉力F的大小；
（3）撤去拉力F后，电阻R上产生的焦耳热Q．

【推荐3】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨M、N被固定在水平面上，导轨间距L=1m，其左端并联接入R₁和R₂的电阻，其中R₁=R₂=2Ω。整个装置处在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场中。一质量：m=4kg、电阻r=1Ω的导体棒ab在恒力F=5N的作用力下从静止开始沿导轨向右运动，运动了L₀=4m时导体棒ab恰好匀速运动，导体棒垂直于导轨放置且与两导轨保持良好接触，导轨电阻不计。求：
（1）导体棒的最大速度；
（2）电阻R₁上产生的焦耳热；
（3）此过程中通过R₂的电荷量。

【推荐1】如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，矩形线框的短边ab=L、长边ad=2L．虚线MN过ad、bc边的中点，一根能承受最大拉力F₀的细线沿水平方向拴在ab边的中点O处．从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B=kt（k为正常量）．从t=0时刻开始，一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时线框的速度为v．求：
（1）细线断裂前线框的电功率P；
（2）细线断裂的时间t₀；
（3）0~t₀时间内及从t=t₀时刻到线框离开磁场两个过程中通过导线横截面的电荷量q₁和q₂．

【推荐2】如图所示，质量的足够长金属导轨放在绝缘水平面上。质量的导体棒PQ垂直放置在导轨上，在导轨之间的电阻，且始终与导轨接触良好，构成矩形。棒与导轨间和导轨与水平面间的动摩擦因数均为，棒左侧有两个固定于水平面的立柱（棒不会向左运动）。导轨宽度，导轨电阻忽略不计。以为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小为。用水平向左的恒力垂直作用在导轨的边上，使导轨由静止开始向左运动。（）
（1）当导轨向左运动的速度为（未达到最大速度）时，求导体棒PQ受到的安培力；
（2）经过足够长时间后，导轨的速度达到稳定值，求该速度；
（3）若导轨从静止开始运动到达到稳定速度这一过程中，回路中产生的焦耳热为，则此过程中通过导体棒PQ的电荷量q。

【推荐3】如图所示，间距为L的两光滑平行金属导轨竖直放置，在导轨的上端连接阻值为R的电阻，边长均为L的Ⅰ、Ⅱ两个正方形区域内存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，Ⅰ的下边界与Ⅱ的上边界之间的距离也为L。一电阻不计、质量为m的导体棒与导轨垂直放置，从距离Ⅰ的上边界间距为L处由静止释放，导体棒在经过两个磁场区域的过程中均做匀速运动，导体棒下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，重力加速度大小为g。求：
（1）Ⅰ、Ⅱ两个区域的匀强磁场的磁感应强度之比；
（2）导体棒在经过两个磁场区域的过程中，流过电阻R的总电荷。