【推荐1】如图所示，一长L=16m的水平传送带，以的速率匀速顺时针转动。将一质量为m=1kg的物块无初速度地轻放在传送带左端，物块与传送带之间的动摩擦因数 (取)求
(1) 物块在传送带上运动的最大速度。
(2) 若该传送带装成与水平地面成倾角，以同样的速率顺时针转动。将该物块无初速度地放上传送带顶端，分析并求出物体在传送带上整个运动过程加速度的大小和方向。
(3) 在第(2)中，若传送带的传送速度v大小和方向均不确定，将物块无初速度地放上传送带顶端，试分析计算物块到达底端的可能速度大小。（结果可以用含v的函数式表示）

【推荐2】用如图所示的水平传送带和斜面将货物运送到斜面的顶端，传送带两端AB的距离为，传送带以顺时针匀速运动，右端B靠近倾角的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间用一段长度可以不计的小圆弧平滑连接。斜面的总长，当物体以向右的水平初速度从A点冲上传送带，发现物体通过B点后经第二次到达斜面上的C点，物体和所有接触面的动摩擦因数均为。，。求：
(1)物体从A点到达B点的时间；
(2)BC的距离；
(3)为了将物体送上斜面的顶端，要在A端给物体一个向右的水平初速度，求这个初速度的最小值。

【推荐3】车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图14所示，绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，AB为水平传送带部分长s=2.5m，现有一质量为m=5kg的行李包（可视为质点）无初速度地放在水平传送带的A端，传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽，已知行李包与传送带的动摩擦因数为μ₁=0.5，行李包与斜面间的动摩擦因数为μ₂=0.8，不计空气阻力．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)求行李包在AB水平传送带上运动的时间．
(2)若B轮的半径为R=0.2m，求行李包在B点对传送带的压力．
(3)若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零，求斜面的长度L．（忽略B点到斜面圆弧部分）

【推荐1】如图所示，高为 L 的倾斜直轨道 AB、CD 与水平面的夹角均为45°，分别与竖直平面内的光滑圆弧轨道相切于 B、D 两点，圆弧的半径也为 L．质量为m的小滑块从A点由静止下滑后，经轨道 CD 后返回，再次冲上轨道AB至速度为零时，相对于水平线BD的高度为．已知滑块与轨道 AB 间的动摩擦因数μ₁=0.5，重力加速度为 g，求：
（1）求滑块第一次经过 B 点的速度大小；
（2）滑块第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）滑块与轨道 CD 间的动摩擦因数μ₂．

【推荐2】如图所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图所示的模型。光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，C点为圆形轨道的最低点，B点与圆心等高，A点为圆形轨道的最高点，圆形轨道的半径为R。质量为m的过山车（可视为质点）从斜轨道上D点处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。已知重力加速度为g。
（1）若D点相对于C点的高度为h=2R，试求出过山车到达B点时速度的大小；
（2）若要求过山车能通过A点，则过山车的初始位置D点相对于C点的高度至少要多少；
（3）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，则过山车初始位置D点相对于C点的高度不得超过多少。

【推荐3】如图所示为某款弹射游戏示意图，光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道、粗糙斜面AB、竖直面BC和竖直靶板MN．通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O点弹出并从E点进入圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A点沿斜面AB向上运动,滑块从B点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)．已知滑块质量m=0.05kg，斜面倾角θ=37°，斜面长L=2.5m，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，竖直面BC与靶板MN间距离为d，B点离靶板上10环中心点P的竖直距离，忽略空气阻力,滑块可视为质点．已知,取，求:

(1)若要使滑块恰好能够到达B点，则圆轨道允许的最大半径为多大?
(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P点，则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大?
(3)若MN板可沿水平方向左右移动靠近或远离斜面，以保证滑块从B点出射后均能水平击中靶板．以B点为坐标原点，建立水平竖直坐标系(如图)，则滑块水平击中靶板位置坐标(x，y)应满足什么条件?