如图所示，两组宽度d均为2m的平行金属导轨，左侧导轨倾角θ为37°，右侧导轨水平放置且足够长。两组导轨用绝缘物质M、N平滑连接。一半径r为1m的水平光滑金属圆环，其上一电阻为R1=1Ω的金属棒绕竖直轴OO'，以角速度ω=8rad/s逆时针匀速转动。圆环内存在竖直向上的匀强磁场B1=10T。转轴及圆环边缘通过电刷与倾斜导轨下端相连。两组导轨分别存在垂直导轨平面向下的磁感应强度均为2T匀强磁场。金属棒PQ和EF静置于倾斜和水平导轨上且与导轨垂直，质量均为m=1kg，电阻均为R=3Ω。已知金属棒与两组导轨动摩擦因数均为μ=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。闭合开关S后，金属棒PQ向上运动到斜面顶端前已经匀速，并以此速度大小不变进入水平轨道，整个运动过程棒与两导轨始终接触，其他电阻忽略不计，g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。求：
（1）闭合开关瞬间导体棒PQ的电势差；
（2）导体棒PQ的最大速度；
（3）导体棒PQ进入水平轨道后，当导体棒EF达到最大速度时两棒的相对位移
（保留两位有效数字）。
（1）闭合开关瞬间导体棒PQ的电势差；
（2）导体棒PQ的最大速度；
（3）导体棒PQ进入水平轨道后，当导体棒EF达到最大速度时两棒的相对位移
（保留两位有效数字）。
更新时间：2024-01-21 19:47:10
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，倾角为θ=30°、间距L=0.5m、 电阻不计的金属轨道固定放置且足够长， 沿轨道建立x轴，边界
与坐标原点O在一条直线上且垂直x轴。
区域：
，垂直轨道平面向下；
区域：
（T），垂直轨道平面向上。质量为
、边长均为L=0.5m的U形框由金属棒de（阻值
）和两绝缘棒cd 、ef组成。另有质量为
、长度
、阻值
的金属棒ab在离cf一定距离处获得沿斜面向下的冲量后沿轨道向下运动。金属棒ab及U形框与轨道间的动摩擦因数
。
（1）ab棒释放后的短时间内比较d、e两点的电势高低。
（2）若棒ab从某处释放，同时U形框解除锁定，为使棒ab与U形框碰撞前框能保持静止，则释放ab时所加的初速度的最大值。
（3） 若棒ab在x=-0.16m处释放， 且初速度为
，同时形框解除锁定，求棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移。
与坐标原点O在一条直线上且垂直x轴。区域：，垂直轨道平面向下；区域：（T），垂直轨道平面向上。质量为、边长均为L=0.5m的U形框由金属棒de（阻值）和两绝缘棒cd 、ef组成。另有质量为、长度、阻值的金属棒ab在离cf一定距离处获得沿斜面向下的冲量后沿轨道向下运动。金属棒ab及U形框与轨道间的动摩擦因数。（1）ab棒释放后的短时间内比较d、e两点的电势高低。
（2）若棒ab从某处释放，同时U形框解除锁定，为使棒ab与U形框碰撞前框能保持静止，则释放ab时所加的初速度的最大值。
（3） 若棒ab在x=-0.16m处释放， 且初速度为
，同时形框解除锁定，求棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移。
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(0.4)
【推荐2】如图所示，边长为L，质量为m，电阻为R的匀质正方形刚性导体线框ABCD和直角坐标系xOy（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度满足
（
和k均为大于0的已知量）。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，AB边与x轴重合（此位置记为位置1）。现给线框一个沿着x轴正方向的速度
，当线框的A点的纵坐标为H时（此位置记为位置2），线框恰好达到稳定的运动速率。此后线框继续运动到位置3（位置3和位置2中A点的横坐标相距4L）。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）线框运动到位置2时线框内电流的方向和大小；
（2）线框从位置1运动到位置2所花的时间；
（3）线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热；
（4）画出线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压
随A点横坐标x变化的图象（不要求写出具体计算过程，但是要定量标出位置2所对应的横纵坐标值）。
（和k均为大于0的已知量）。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，AB边与x轴重合（此位置记为位置1）。现给线框一个沿着x轴正方向的速度，当线框的A点的纵坐标为H时（此位置记为位置2），线框恰好达到稳定的运动速率。此后线框继续运动到位置3（位置3和位置2中A点的横坐标相距4L）。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）线框运动到位置2时线框内电流的方向和大小；
（2）线框从位置1运动到位置2所花的时间；
（3）线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热；
（4）画出线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压
随A点横坐标x变化的图象（不要求写出具体计算过程，但是要定量标出位置2所对应的横纵坐标值）。
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名校
【推荐3】如图
所示，有两条相距
的平行光滑金属轨道，轨道在
、
之间水平，其中左侧轨道的倾斜角
，右侧轨道为弧线，在轨道的上端接有阻值
的定值电阻。、之间存在竖直向下的磁场（PM、QN边界上无磁场），磁感应强度的变化情况如图
所示，、之间的距离
。一质量为
、导轨间有效阻值为
的导体棒
从
时刻无初速度释放，初始位置与水平轨道间的高度差
。导体棒
静置于磁场左边界的水平轨道处，该导体棒的质量也为，有效阻值
。导体棒下滑后平滑进入水平轨道（转角处无机械能损失），并与导体棒发生弹性碰撞。运动中两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻。重力加速度
取
。求：
（1）在0～2s内，通过导体棒b的电荷量；
（2）导体棒b进入磁场瞬间受到的安培力大小；
（3）导体棒b最终静止的位置离PM的距离。
所示，有两条相距的平行光滑金属轨道，轨道在、之间水平，其中左侧轨道的倾斜角，右侧轨道为弧线，在轨道的上端接有阻值的定值电阻。、之间存在竖直向下的磁场（PM、QN边界上无磁场），磁感应强度的变化情况如图所示，、之间的距离。一质量为、导轨间有效阻值为的导体棒从时刻无初速度释放，初始位置与水平轨道间的高度差。导体棒静置于磁场左边界的水平轨道处，该导体棒的质量也为，有效阻值。导体棒下滑后平滑进入水平轨道（转角处无机械能损失），并与导体棒发生弹性碰撞。运动中两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻。重力加速度取。求：（1）在0～2s内，通过导体棒b的电荷量；
（2）导体棒b进入磁场瞬间受到的安培力大小；
（3）导体棒b最终静止的位置离PM的距离。
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，两根电阻不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1m。在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T，磁场区域的高度d =1m， 导体棒a的电阻Ra=1Ω；导体棒b的质量m =0. 05kg电阻Rb=1.5Ω，它们分别从图示M、N处同时由静止开始在导轨上向下滑动，b匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a刚好进入磁场并将匀速穿过磁场，取g = 10m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：
（1）b棒匀速穿过磁场区域的速度；
（2）a棒刚进入磁场时两端的电压；
（3）从静止释放到a棒刚好出磁场过程中a棒产生的焦耳热。
（1）b棒匀速穿过磁场区域的速度；
（2）a棒刚进入磁场时两端的电压；
（3）从静止释放到a棒刚好出磁场过程中a棒产生的焦耳热。
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为θ的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B。方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为L。两金属棒ab、cd的质量分别为m、2m，电阻均为R，初始时，金属棒cd垂直放置在水平导轨上，金属棒ab从倾斜导轨上距底端距离为s处由静止释放，不计导轨电阻。求：
（1）流过金属棒ab的最大电流I；
（2）金属棒cd的最大速度vm；
（3）流过金属棒的电量q；
（4）金属棒ab上产生的热量
。
（1）流过金属棒ab的最大电流I；
（2）金属棒cd的最大速度vm；
（3）流过金属棒的电量q；
（4）金属棒ab上产生的热量
。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图a所示，水平面内固定有宽L=0.2m的两根光滑平行金属导轨，金属杆ab、cd垂直导轨水平放置，ab 阻值R=0.5
，cd质 量m=0.01kg。匀强磁场垂直于导轨平面，不计金属杆cd和导轨的电阻。若固定cd，用水平力F1=0.04N匀速向左拉动ab时，作出的位移大小-时间图像如图b中的①所示；若固定ab，用水平力恒力F2从静止起拉动cd向右，作出的位移大小-时间图像如图b中的②所示，已知t=1s时纵坐标，但是此时并未达到匀速直线运动。试求∶
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）在F2拉动cd的3s时间内，ab上产生的焦耳热Q；
（3）若用水平外力按图线①向左匀速拉动ab的同时，用水平外力按图线②拉动cd，则1s内作用在cd上的外力至少做了多少功。（提示∶不同电源串联时，回路中总电动势等于各电源电动势之和）
，cd质 量m=0.01kg。匀强磁场垂直于导轨平面，不计金属杆cd和导轨的电阻。若固定cd，用水平力F1=0.04N匀速向左拉动ab时，作出的位移大小-时间图像如图b中的①所示；若固定ab，用水平力恒力F2从静止起拉动cd向右，作出的位移大小-时间图像如图b中的②所示，已知t=1s时纵坐标，但是此时并未达到匀速直线运动。试求∶（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）在F2拉动cd的3s时间内，ab上产生的焦耳热Q；
（3）若用水平外力按图线①向左匀速拉动ab的同时，用水平外力按图线②拉动cd，则1s内作用在cd上的外力至少做了多少功。（提示∶不同电源串联时，回路中总电动势等于各电源电动势之和）
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(0.4)
【推荐1】为了提高自行车夜间行驶的安全性，实验小组的同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径
的金属内圈、半径
的金属外圈和绝缘幅条构成，后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一阻值
、额定电压为
的小灯泡（可视为定值电阻）。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度大小
、方向垂直纸面向里，张角
的“扇形”匀强磁场，后轮以恒定角速度相对于转轴转动，当金属条ab进入“扇形”磁场时，该金属条上的灯泡恰好能正常工作，仅考虑灯泡电阻，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，感应电动势E的大小，并指出金属条ab上的电流方向；
（2）后轮转动的角速度
大小；
（3）因为加入“闪烁”装置而额外做的功W与后轮转动圈数n（n=1，2，3…）之间的关系。
的金属内圈、半径的金属外圈和绝缘幅条构成，后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一阻值、额定电压为的小灯泡（可视为定值电阻）。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度大小、方向垂直纸面向里，张角的“扇形”匀强磁场，后轮以恒定角速度相对于转轴转动，当金属条ab进入“扇形”磁场时，该金属条上的灯泡恰好能正常工作，仅考虑灯泡电阻，忽略磁场的边缘效应。求：（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，感应电动势E的大小，并指出金属条ab上的电流方向；
（2）后轮转动的角速度
大小；（3）因为加入“闪烁”装置而额外做的功W与后轮转动圈数n（n=1，2，3…）之间的关系。
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(0.4)
名校
【推荐2】如图、长L=1m、电阻r=1Ω的金属棒OA与竖直金属圆环接触良好并能随手柄一起转动，同一水平面内有两条足够长且电阻不计、间距也为L=1m的平行金属导轨
、
，导轨上PQ两处有极小的断点，导轨左端分别与环和O点相连接。在圆环中有水平向右、PQ左侧有竖直向下磁感应强度大小均为B=1T的匀强磁场，边界PQ右侧有长为2L的光滑区。现有长L=1m、质量m=1kg、电阻R=2Ω的金属杆a垂直于磁场置于导轨上，杆a和导轨间动摩擦因数为μ=0.2。另有边长仍为L=1m，质量为M=3kg、每条边电阻均为R=2Ω的正方形金属框EFGH置于导轨上，其FG边与光滑区右边界对齐，不计金属框的摩擦作用。当杆a能运动后越过PQ后一段时间，与金属框发生瞬间碰撞并粘连在一起，随即杆a与金属框向右再运动2L停在粗糙区。（不考虑框架中的电流产生的磁场影响，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g=10m/s2）。求：
（1）某时刻杆a开始向右运动时，手柄的角速度大小；
（2）杆a碰撞前、后的速度；
（3）杆从PQ离开到最终停下所用时间；
（4）若金属框和杆a碰瞬间后，立即在FG右侧加一竖直向下磁感应强度B1=1T的匀强磁场，碰撞后瞬间整体的加速度大小，和碰后杆a上生成的焦耳热。
、，导轨上PQ两处有极小的断点，导轨左端分别与环和O点相连接。在圆环中有水平向右、PQ左侧有竖直向下磁感应强度大小均为B=1T的匀强磁场，边界PQ右侧有长为2L的光滑区。现有长L=1m、质量m=1kg、电阻R=2Ω的金属杆a垂直于磁场置于导轨上，杆a和导轨间动摩擦因数为μ=0.2。另有边长仍为L=1m，质量为M=3kg、每条边电阻均为R=2Ω的正方形金属框EFGH置于导轨上，其FG边与光滑区右边界对齐，不计金属框的摩擦作用。当杆a能运动后越过PQ后一段时间，与金属框发生瞬间碰撞并粘连在一起，随即杆a与金属框向右再运动2L停在粗糙区。（不考虑框架中的电流产生的磁场影响，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g=10m/s2）。求：（1）某时刻杆a开始向右运动时，手柄的角速度大小；
（2）杆a碰撞前、后的速度；
（3）杆从PQ离开到最终停下所用时间；
（4）若金属框和杆a碰瞬间后，立即在FG右侧加一竖直向下磁感应强度B1=1T的匀强磁场，碰撞后瞬间整体的加速度大小，和碰后杆a上生成的焦耳热。
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，半径为1m的圆形金属导轨固定在水平面上，一长，电阻
的金属棒
一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴
上，该金属棒在电动机A带动下旋转。在圆形金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向下，大小为的匀强磁场。另有一质量为
、电阻为
的金属棒
（长为1m）放在倾角
、动摩擦因数为0.5的粗糙金属导轨上，并与导轨垂直且保持良好接触。导轨间距为，中间有大小为
的垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨之间还接有阻值
的电阻。从圆形金属导轨引出的导线和通过电刷从转轴引出的导线经开关S与导轨连接。
，
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）当开关S闭合时，要使棒静止，则求棒转动的角速度范围。
（2）当开关S断开后，棒将由静止开始下滑，经一段时间速度达到稳定，求稳定时的速度大小。
，电阻的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，该金属棒在电动机A带动下旋转。在圆形金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向下，大小为的匀强磁场。另有一质量为、电阻为的金属棒（长为1m）放在倾角、动摩擦因数为0.5的粗糙金属导轨上，并与导轨垂直且保持良好接触。导轨间距为，中间有大小为的垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨之间还接有阻值的电阻。从圆形金属导轨引出的导线和通过电刷从转轴引出的导线经开关S与导轨连接。，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）当开关S闭合时，要使棒
静止，则求棒转动的角速度范围。（2）当开关S断开后，棒
将由静止开始下滑，经一段时间速度达到稳定，求稳定时的速度大小。
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