【推荐1】如图甲所示，左侧接有定值电阻R=3Ω的光滑水平导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨间距为L=1m。一质量m=2kg、接入电路的阻值r=1Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨垂直且接触良好，金属棒的v－x图像如图乙所示，取g=10m/s²。在金属棒从起点运动到x=1m处的过程中，求：
（1）回路中通过电阻R的电量q；
（2）金属棒运动到x=1m处时所受安培力大小F_安；
（3）定值电阻R中产生的焦耳热Q_R。

【推荐2】电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系．
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，这就是法拉第电磁感应定律．
（1）如图所示，把矩形线框abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直．设线框可动部分ab的长度为L，它以速度v向右匀速运动．请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势E=BLv．

（2）两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．两导轨间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆MN放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆MN由静止沿导轨开始下滑．求
①当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过MN棒的电流大小和方向；
②导体棒运动的最大速度．

【推荐3】如图甲所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距L=0.5m，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积S=0.1m²，内阻r=0.5Ω，匝数n=200匝。一根长L=0.5m，质量m=0.2kg、电阻R=2Ω的导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨的动摩擦因数μ=0.2。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度的大小B₁随时间变化的关系如图乙所示。导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B₂=1T。t=0时刻闭合开关，当t=8.0s时导体棒已达到最大速度，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）刚合上开关时导体棒的加速度a；
（2）导体棒运动的最大速度v_m；
（3）0~8.0s内整个电路产生的焦耳热Q。

【推荐1】如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨、相距为L，导轨平面与水平面夹角，导轨上端连接一定值电阻R，导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒垂直于、放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值。求：
(1)金属棒开始运动时的加速度大小；
(2)金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热。

【推荐2】如图所示，竖直放置的圆弧导轨与足够长的水平导轨平滑连接，且轨道间距为，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为、电阻为的金属棒和质量为m，电阻为R的金属棒垂直导轨放置且与导轨接触良好，现将金属棒静止在水平导轨上，将棒从距离水平导轨高度h处时静止释放，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑。求：
（1）棒滑至瞬间的速度大小；
（2）棒最终的速度大小和棒最终的速度大小；
（3）整个过程中棒产生的焦耳热Q。

【推荐3】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，且始终与导轨接触良好，金属导轨的上端连接一个阻值为R的定值电阻。现闭合开关K，同时在导轨平面内给金属施加一个平行于导轨斜向上，大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动。若金属棒上滑距离s时，开始匀速运动。重力加速度为g，金属棒由静止到刚开始匀速运动过程中，求
（1）金属棒匀速运动的速度v；
（2）通过金属棒的电荷量q；
（3）定值电阻R上产生的焦耳热Q。

【推荐1】在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行的、足够长的金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。电阻为R、质量为m的金属导体棒ab垂直于MN、PQ恰好放在轨道上，与轨道接触良好。轨道的左端点间一条支路上接有电动势为E、内电阻不计的直流电源，另一条支路上仅仅是一段导线，导体棒ab通过滑轮与一根轻绳水平连接着质量也为m的重物。忽略一切阻力、导轨的电阻。
（1）当单刀双掷开关S接到位置1，再将重物由静止释放，求棒运动的速度最大值v₁；
（2）在上述过程中，棒ab运动时间t时速度达到v₂，求这段时间内重物m下降的距离x；
（3）当单刀双掷开关S接到位置2，重物将被棒牵引着从静止向上运动，求棒运动的速度的最大值v₃。

【推荐2】如图所示，两条平行导轨MN、PQ的间距为L，粗糙的水平轨道的左侧为半径为的光滑圆轨道，其最低点与右侧水平直导轨相切，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻；同时，在水平导轨左边宽度为的区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现将一金属杆从圆轨道的最高点PM处由静止释放，金属杆滑到磁场右边界时恰好停止。已知金属杆的质量为、接入电路部分的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为，求：
(1)金属杆刚到达水平轨道时对导轨的压力大小N；
(2)整个过程中通过金属杆横截面的电荷量；
(3)整个过程中定值电阻R上产生的焦耳热Q。

【推荐3】如图所示，匝的矩形线圈，边长，边长，放在磁感应强度的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴以的角速度匀速转动，线圈电阻，外电路电阻，时线圈平面与磁感线平行，边正转出纸外、边转入纸里。求：
（1）感应电动势的瞬时值表达式；
（2）从图示位置转过的过程中流过电阻的电荷量；
（3）此后内，电阻上产生的热量。